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基于等价鞅测度的非标准期权和投资组合的研究

作　者: 佟威
导　师: 徐赐文
学　校: 中央民族大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 复合期权风险中性世界幂型期权等价鞅测度蒙特卡洛模拟
分类号: F830.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

奇异期权作为一种比传统的欧式(或者美式)看涨看跌期权更为复杂的金融衍生品在金融市场中有着很大的作用,奇异期权可以满足不同的投资者特别是投资银行对于投资的需求,所以研究奇异期权的定价问题是十分必要的。在1952年Markowitz针对金融市场提出了风险投资组合模型,随后该模型得到了广泛的研究和大量而深入的改进,如从单期的发展到离散时间的,再发展到连续时间的模型；研究问题的方法也不断的创新。从而使该模型更加的接近于现实的情况。鞅方法的引入又促进了期权研究和投资组合的研究,而且使研究的过程更加的简单明了。本文研究了几种非标准期权的定价问题,着重讨论了数字幂型期权,选择型复合期权的定价问题。并且用蒙特卡洛方法对以上几种期权进行了模拟。数字幂型期权是对幂型期权的衍生,可以用来投机和保值,而在金融工程中,数字期权是用来构造更为复杂期权产品的基本工具；选择型复合期权是复合期权的衍生品,具有更适合于投资者的特点。而且用等价鞅测度的方法讨论了在不同消费层面下最优消费投资组合的问题。本文分为四部分：第一章为引言,给出了投资组合和期权等相关金融衍生品的发展背景和研究现状；第二章阐述了金融资产定价方面的数学基础知识；第三章讨论了在复杂市场环境下两种非奇异期权的定价问题,推广了幂型期权和复合期权的定价理论,得到了数字幂型期权和选择型复合期权的定价公式；第四章着重讨论了最优投资消费组合的问题,得到了在不同消费层面下的最优解。

全文目录

摘要  2-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-11
  第一节研究背景和现状  7-10
    一传统的期权模型  7-8
    二期权的研究概况  8-9
    三鞅方法  9
    四投资组合  9-10
  第二节论文的结构、工作和创新  10-11
第二章预备知识  11-20
  第一节布朗运动的定义及其性质  11-13
    一鞅的定义  11-12
    二布朗运动  12-13
  第二节随机积分和随机微分方程  13-15
    一伊藤过程  13-14
    二随机微分方程  14-15
  第三节无套利原则  15-17
  第四节 Black-Scholes模型  17-18
  第五节蒙特卡洛方法  18-20
    一、Monte Carlo方法简介  18-19
    二、正态分布随机数的产生  19-20
第三章两类非标准期权的研究  20-32
  第一节选择型复合期权  20-24
    一、复合期权  20-21
    二、选择型复合期权  21-24
  第二节幂型期权衍生品的定价  24-32
    一幂型期权的介绍及定价公式的新证明  24-25
    二幂型期权的推广——数字幂型期权  25-29
    三数字幂型期权的模拟  29-32
第四章基于效用函数的最优投资消费组合的一个改进  32-40
  第一节投资组合理论的提出  32
  第二节相关的假设  32-33
  第三节相关的定理和引理  33-34
  第四节投资模型的改进  34-40
    一原有模型  34-37
    二模型的改进  37-40
参考文献  40-42
攻读学位期间发表的学术论文目录  42-43
致谢  43-44

基于等价鞅测度的非标准期权和投资组合的研究

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