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多复变解析Besov空间及单位多圆盘上Bergman空间中的Toeplitz算子

作　者: 蹇英娟
导　师: 曹广福
学　校: 广州大学
专　业: 基础数学
关键词: Toeplitz算子解析 Besov空间无界函数 Bergman空间
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 21次
引　用: 0次
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内容摘要

本文讨论了单位球上的复测度μ诱导的Toeplitz算子Tμ在解析 Besov空间Bp(1≤p<∞)上的有界性和紧性；多圆盘上Bergman空间中具有无界符号的Toeplitz算子的有界性、紧性及Hilbert-Schmidt性及以“本性”无界函数h＝χΓH为符号的Toeplitz算子在La2上的紧性等问题.在绪论中,首先回顾了Toeplitz算子理论的研究背景及发展现状.其次,介绍了本文的研究目的和主要内容.第二章详细介绍了Bergman空间中的Toeplitz算子,Carleson型测度,Shilov边界等一些基础知识.第三章讨论了Toeplitz算子Tμ在解析Besov空间Bp(1≤p<∞)上的有界性和紧性的充要条件.第四章讨论了多圆盘上Bergman空间中具有无界符号的Toeplitz算子的有界性、紧性及Hilbert-Schmidt性.也将证明,对任意“本性”无界函数H∈L2,在Dn上存在集合r,使得以“本性”无界函数h＝χΓH为符号的Toeplitz算子在La2上是紧的.在最后一章,给出了一些待解决的问题.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-10
第1章绪论  10-13
  1.1 Toeplitz算子的研究背景及发展现状  10-11
  1.2 本文的研究目的和主要内容  11-13
第2章预备知识  13-23
  2.1 Bergman空间  13-14
  2.2 Bergman空间中的Toeplitz算子  14-15
  2.3 Carleson型测度  15-21
  2.4 Shilov边界  21-23
第3章单位球上的解析 Besov空间中的Toeplitz算子  23-36
  3.1 引言  23-31
  3.2 有界的Toeplitz算子  31-34
  3.3 紧的Toeplitz算子  34-36
第4章多圆盘上Bergman空间中具有无界符号的Toeplitz算子  36-49
  4.1 引言  36-37
  4.2 紧的及Hilbert-Schmidt算子  37-45
  4.3 紧的Toeplitz算子  45-49
第5章待解决的问题  49-50
参考文献  50-52
攻读硕士学位期间所发表的论文  52-53
致谢  53-54
个人简历  54

多复变解析Besov空间及单位多圆盘上Bergman空间中的Toeplitz算子

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