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基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin法研究

作　者: 郑保敬
导　师: 戴保东
学　校: 太原科技大学
专　业: 工程力学
关键词: 无网格法 无网格局部Petrov-Galerkin法 滑动Kriging插值法 Heaviside分段函数 位势问题 瞬态热传导问题 弹性力学问题 弹性动力学问题 Newmark法
分类号: O302
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 72次
引　用: 2次
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内容摘要


无网格法是一种新的求解偏微分方程的数值方法。与基于网格的有限元等方法不同,无网格法用一组点来离散问题的求解区域,直接借助于离散节点来构造近似函数,可以彻底或部分地消除网格的影响,不需要网格的初始划分和重构,已经成为当今计算力学领域的研究热点之一。无网格局部Petrov-Galerkin法(简称MLPG)是基于局部弱式和移动最小二乘法而形成的,无论是构造近似函数,还是数值积分都不依赖于网格,是完全的无网格法。但是移动最小二乘法所构造的形函数不满足Kroneckerδ函数性质,给边界条件的施加带来了不便,而且容易形成病态方程组,从而影响了该方法的计算效率。本文针对这些问题,采用滑动Kriging插值法构造近似函数,使用Heaviside分段函数作为权函数,建立改进的无网格局部Petrov-Galerkin法。进一步将该方法应用于位势问题、瞬态热传导问题、弹性力学问题和弹性动力学问题。研究工作包括以下内容:将改进的无网格局部Petrov-Galerkin法应用于位势问题,建立位势问题的基于滑动Kriging插值法的无网格局部Petrov-Galerkin法,并推导了相应的离散方程。该方法具有计算量小、精度高、方便施加边界条件的优点。在稳态热传导问题的基础上,将改进的无网格局部Petrov-Galerkin应用于瞬态热传导问题,结合瞬态热传导问题的局部Galerkin积分的弱形式,建立瞬态热传导问题的无网格局部Kriging法,并推导了相应的计算公式。将改进的无网格局部Petrov-Galerkin法应用于弹性力学问题,对其控制方程采用等效积分弱形式,建立弹性力学问题的改进的无网格局部Petrov-Galerkin法,并推导了相应的离散方程。将改进的无网格局部Petrov-Galerkin法应用于弹性动力学问题,由局部Galerkin积分弱形式得到系统离散方程,时间域采用Newmark积分方法,建立弹性动力学问题的改进的无网格局部Petrov-Galerkin法,推导了相应的计算公式。为了证明本文建立的改进的无网格局部Petrov-Galerkin法的有效性,本文利用MATLAB语言编制了上述方法的相关程序。数值算例验证了本文方法的正确性和有效性。

全文目录


摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第1章 绪论  9-15
  1.1 引言  9
  1.2 无网格法概述  9-10
  1.3 无网格法的历史及研究现状  10-12
  1.4 无网格法目前存在的问题  12
  1.5 本文的主要工作  12-15
第2章 滑动Kriging 插值法  15-25
  2.1 引言  15
  2.2 基于滑动Kriging 插值法的形函数构造  15-17
  2.3 形函数性质  17-18
  2.4 形函数程序设计的相关问题  18-20
  2.5 形函数及其应用  20-24
  2.6 本章小结  24-25
第3章 位势问题的改进的无网格局部Petrov-Galerkin 法  25-33
  3.1 引言  25
  3.2 位势问题的改进的无网格局部Petrov-Galerkin 法  25-28
  3.3 数值算法实施流程  28
  3.4 数值算例  28-32
  3.5 本章小结  32-33
第4章 瞬态热传导问题的改进的无网格局部Petrov-Galerkin 法  33-41
  4.1 引言  33
  4.2 瞬态热传导问题的改进的无网格局部Petrov-Galerkin 法  33-34
  4.3 时间积分方案  34-35
  4.4 数值算法实施流程  35-36
  4.5 数值算例  36-40
  4.6 本章小结  40-41
第5章 弹性力学问题的改进的无网格局部Petrov-Galerkin 法  41-49
  5.1 引言  41
  5.2 弹性力学问题的改进的无网格局部Petrov-Galerkin 法  41-43
  5.3 数值实施流程  43-44
  5.4 数值算例  44-48
  5.5 本章小结  48-49
第6章 弹性动力学问题的改进的无网格局部Petrov-Galerkin 法  49-59
  6.1 引言  49
  6.2 弹性动力学问题的改进的无网格局部Petrov-Galerkin 法  49-51
  6.3 时间积分方案  51-52
  6.4 数值算法实施流程  52-53
  6.5 数值算例  53-58
  6.6 本章小结  58-59
总结  59-61
参考文献  61-65
致谢  65-67
硕士期间发表的学术论文目录  67-68

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中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 力学中的数学方法
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