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基于径向基点插值无网格法（RPIM法）研究及应用

作　者: 宋卫峰
导　师: 李九红
学　校: 西安理工大学
专　业: 结构工程
关键词: 无网格法点插值法径向基函数形函数径向基点插值法
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

无网格法,又名无单元法,是近些年发展起来的一种数值计算方法,顾名思义,不需要网格和单元,对求解域的离散只需要节点的信息,因此在求解高度大变形问题、动态裂纹扩展问题、高速碰撞引起的几何畸变等问题有明显的优势,具有广阔的应用前景。本论文对径向基点插值的无网格法进行深入的研究,同时将其应用到二维平面弹性静力学问题的计算分析中。概括如下：对目前存在的各种无网格方法进行了综述,对当前国内外的研究现状做了详细介绍,使得对无网格方法的理解和研究更为系统化。以径向基点插值无网格法研究为主线,从形函数入手,详细叙述了径向基点插值无网格法形函数的构造过程及其性质；绘制形函数程序的结构流程图,在流程图的基础上编制了计算二维形函数的程序,同时在径向基点插值无网格法二维形函数研究讨论的基础上,编制了计算三维形函数的程序,为径向基点插值无网格法求解三维问题奠定了一定的基础。针对径向基点插值无网格法,应用变分原理推导离散系统方程,建立了二维平面弹性静力学问题的求解算法,详细论述了程序的设计思想,绘制程序结构流程图,在此基础上编制了基于径向基点插值无网格法程序,对主程序和子程序的定义及功能做了详细说明。通过有解析解的悬臂梁算例验证了程序的可行性及精确性。通过大量计算,研究了形状参数、影响域尺寸、多项式基函数的个数、场节点布置等因素对径向基点插值无网格法求解精度的影响。基于以上研究,将基于径向基点插值无网格法应用于桥墩、开洞墙体、重力坝三个工程实际问题的位移和应力场计算,得到了满意的结果,可为工程设计提供参考。本文基于径向基函数无网格方法研究所得的成果,有助于无网格法的进一步研究。

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-10
1 绪论  10-20
  1.1 引言  10
  1.2 无网格发展概述  10-19
    1.2.1 无网格法产生的背景  10-11
    1.2.2 无网格法的发展历史  11-12
    1.2.3 无网格法国内外研究的历史及现状  12-15
      1.2.3.1 国外研究历史及现状  12-14
      1.2.3.2 国内研究历史及现状  14-15
    1.2.4 无网格法定义  15-16
    1.2.5 无网格法与有限元法对比  16-18
    1.2.6 无网格法的评价及研究意义  18-19
  1.3 本文的主要研究内容及创新  19-20
2 无网格法形函数的理论构造研究  20-38
  2.1 弹性力学基本方程  20-26
    2.1.1 三维弹性力学基本方程  20-23
      2.1.1.1 应力分量  20-21
      2.1.1.2 应变位移方程(几何方程)  21-22
      2.1.1.3 本构方程(物理方程)  22-23
      2.1.1.4 平衡微分方程  23
      2.1.1.5 边界条件和初始条件  23
    2.1.2 二维弹性力学基本方程  23-26
      2.1.2.1 应力分量  23-24
      2.1.2.2 应变位移方程  24-25
      2.1.2.3 本构方程  25
      2.1.2.4 平衡微分方程  25
      2.1.2.5 边界条件和初始条件  25-26
  2.2 无网格法形函数概述  26-29
    2.2.1 无网格插值/近似技术  26-27
    2.2.2 支持域  27-28
    2.2.3 点插值方法  28-29
  2.3 多项式基点插值法(PIM)形函数  29-33
    2.3.1 多项式基PIM形函数推导  29-31
    2.3.2 多项式基(PIM)的性质  31-33
  2.4 径向基点插值(RPIM)形函数  33-37
    2.4.1 径向基点插值(RPIM)形函数推导  33-36
    2.4.2 径向基点插值(RPIM)的性质  36-37
  2.5 小结  37-38
3 径向基点插值无网格法形函数的程序编制与算例分析研究  38-49
  3.1 程序的编制  38-40
    3.1.1 编程语言  38
    3.1.2 程序设计的相关问题  38-39
      3.1.2.1 支持域的确定  38
      3.1.2.2 径向基函数形状参数  38-39
      3.1.2.3 径向基点插值形函数的计算  39
    3.1.3 程序流程图  39-40
    3.1.4 程序结构和数据结构  40
  3.2 径向基函数形函数算例分析  40-45
    3.2.1 问题描述  40-43
    3.2.2 形状参数的影响  43-45
  3.3 三维RPIM无网格法形函数  45-48
    3.3.1 三维RPIM形函数算例分析  45-48
  3.4 小结  48-49
4 基于径向基点插值无网格法(RPIM法)研究  49-71
  4.1 引言  49-50
  4.2 径向基点插值无网格法  50-61
    4.2.1 RPIM公式  50-56
    4.2.2 数值计算  56-59
      4.2.2.1 数值积分  56-57
      4.2.2.2 刚度矩阵的性质  57
      4.2.2.3 施加本质边界条件  57-59
    4.2.3 数值积分的实现过程(高斯积分)  59-61
  4.3 程序设计的相关问题  61-63
    4.3.1 支持域及影响域  61-62
    4.3.2 背景网格  62-63
    4.3.3 施加本质边界条件的方法  63
    4.3.4 径向基函数(RBFs)中的形状参数  63
  4.4 程序说明  63-66
    4.4.1 流程图  63
    4.4.2 程序说明  63-66
  4.5 数值算例  66-70
  4.6 小结  70-71
5 基于径向基点插值无网格法(RPIM法)影响参数的研究  71-77
  5.1 RPIM中的形状参数  71-73
  5.2 影响域尺寸  73-74
  5.3 多项式基函数的个数影响  74-75
  5.4 场节点布置密度的影响  75-76
  5.5 小结  76-77
6 基于径向基点插值无网格的应用研究  77-83
  6.1 受集中力的桥墩  77-79
  6.2 开洞墙体的研究  79-81
  6.3 重力坝模型计算  81-82
    6.3.1 引言  81
    6.3.2 工程概况  81
    6.3.3 计算结果整理分析  81-82
  6.4 小结  82-83
7 结论与展望  83-85
  7.1 结论  83-84
  7.2 展望  84-85
致谢  85-86
参考文献  86-92
附录  92

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