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工程结构的FEM-MFREE耦合计算研究

作　者: 刘壮添
导　师: 苏志敏
学　校: 昆明理工大学
专　业: 水利水电工程
关键词: 无网格法程序设计数值实验耦合 “拉-压”组合破坏模型
分类号: TU311.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

无网格(MFREE)法是继有限元法(FEM)等传统数值方法之后一种新兴的、很有发展前途的数值方法。作为一种新的数值计算方法,无网格法的理论以及影响求解精度的参数选择,都有待完善和改进。本文在总结前人大量研究工作的基础上,立足于无网格全局弱式法的理论研究和工程应用,讨论无网格法和有限元法各自的优势与不足,在无网格数值计算领域进行了一些有效的探索,主要工作如下：(1)综述了无网格法的发展历史与国内外研究现状,按照求解公式的不同导出方法,对各种典型的无网格法进行了回顾与评价,总结了无网格法的特点、优越性以及目前无网格法的难点和存在的问题。(2)以紧支试函数加权残量法作为数学基础,对有限元和无网格法的基本理论做了详细的阐述,重点对无网格径向基插值法(RPIM)和无单元伽辽金法(EFGM)的理论及其在弹性力学平面问题中的应用做了研究。(3)详细介绍了RPIM形函数的构造及其性质,并通过数值实验,讨论了当选择复合二次(MQ)函数作为该方法的基函数时,两个形状参数(ac、g)、场节点影响域无量纲尺寸(αs)和背景单元高斯积分点密度的选择对求解精度的影响,为无网格径向基插值法的参数选择、求解域布点和背景单元高斯点设置提供参考。计算结果表明,RPIM在同样背景网格条件下,通过合理选择参数,其计算精度高于FEM的精度。(4)详细介绍了EFGM形函数的构造及其性质,并通过数值实验,讨论了使用该方法时,场节点的布点密度、场节点影响域无量纲尺寸(αs)和背景单元高斯积分点密度的选择对求解精度的影响,为无单元伽辽金法问题求解域布点及背景单元高斯点设置提供参考。计算结果表明,EFGM在同样背景网格条件下,对于线弹性固体力学问题,通过合理选择参数,其计算精度高于FEM和RPIM的精度。(5)分析讨论了无网格全局弱式法和有限元法各自的优缺点,综合两者各自的应用优势,形成了FEM-RPIM、FEM-EFGM两种耦合计算方法,开发了两种耦合计算方法的二维线弹性固体力学FORTRAN计算程序,并结合现有的ANSYS有限元分析软件和MATLAB数学软件,对计算结果进行展示。(6)针对水利水电工程中最常见的建筑材料——混凝土,分析其破坏形式。传统断裂力学模型中裂纹扩展判据的参数——断裂韧度(KIC)在实际试验中存在尺寸效应,这将对混凝土破坏过程的数值模拟产生很大影响；同时,传统方法在模拟裂纹扩展时,一般均采用定步长的方法,这对计算速度将有一定影响。为了避开尺寸效应对模拟裂纹扩展的影响,以及提高模拟的速度,本文针对混凝土可见裂缝的应变尺度,提出“最大周向拉应变”裂纹扩展判据,结合混凝土的压碎破坏准则,建立了混凝土“拉-压”组合破坏模型,并对三点弯曲简支粱的破坏过程进行了模拟。

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-9
符号说明  9-13
第一章绪论  13-19
  1.1 有限元法和无网格法概述  13-14
  1.2 无网格法研究进展及其分类  14-15
    1.2.1 基于弱式的无网格法  14-15
    1.2.2 基于配点技术的无网格法  15
    1.2.3 基于弱式和配点技术相结合的无网格法  15
  1.3 有限元-无网格耦合法研究进展  15-16
  1.4 混凝土破坏模拟数学模型研究现状  16-17
    1.4.1 基于有限元法的混凝土宏观裂缝的数学模型研究现状  16-17
    1.4.2 基于无网格法的混凝土宏观裂缝的数学模型研究现状  17
  1.5 本文的主要研究内容  17-19
第二章固体力学基本理论及无网格形函数的构造  19-34
  2.1 二维固体基本方程  19-20
  2.2 加权残量法  20-22
  2.3 几种常见数值方法  22-24
    2.3.1 配点法  22
    2.3.2 子域法  22-23
    2.3.3 最小二乘法  23
    2.3.4 力矩法  23-24
    2.3.5 伽辽金(Galerkin)法  24
  2.4 无网格形函数的构造  24-34
    2.4.1 引言  25-27
    2.4.2 径向基点插值(RPIM)形函数  27-29
    2.4.3 移动最小二乘(MLS)形函数  29-34
第三章无网格全局弱式法  34-65
  3.1 无网格径向基插值法(RPIM)  34-38
    3.1.1 RPIM公式  34-35
    3.1.2 数值积分方案  35-37
    3.1.3 边界条件的施加  37-38
  3.2 无单元伽辽金法(EFGM)  38-39
  3.3 无网格全局弱式法程序设计  39-42
    3.3.1 无网格法的数值方法  40-41
    3.3.2 无网格法程序  41-42
  3.4 数值算例  42-50
  3.5 误差分析及无网格法参数选定  50-65
    3.5.1 RPIM的误差分析及参数选定  52-57
    3.5.2 EFGM的误差分析及参数选定  57-63
    3.5.3 误差分析小结  63-65
第四章 FEM-MFREE耦合法  65-79
  4.1 已有耦合方法的介绍  66-67
  4.2 有限元-无网格直接耦合方法  67-69
    4.2.1 广义单元  67-68
    4.2.2 直接耦合法  68-69
  4.3 有限元-无网格耦合法程序设计  69-71
  4.4 数值算例  71-75
  4.5 FEM—EFGM耦合法误差分析  75-77
  4.6 FEM—RPIM耦合法误差分析  77-78
  4.7 小结  78-79
第五章混凝土线弹性破坏模拟  79-93
  5.1 混凝土破坏类型及裂后特征  79
    5.1.1 混凝土受压破坏  79
    5.1.2 混凝土受拉破坏  79
    5.1.3 应力状态的分类  79
    5.1.4 开裂后混凝土的应力特征  79
  5.2 混凝土受拉破坏模型及其数值实现  79-87
    5.2.1 断裂力学简介  79-80
    5.2.2 裂纹基本类型  80
    5.2.3 裂纹尖端的位移场和应力场  80-82
    5.2.4 裂纹的产生及扩展  82-87
  5.3 混凝土受压破坏模型及其数值实现  87-89
    5.3.1 破坏准则  87-88
    5.3.2 受压破坏的计算流程  88-89
  5.4 混凝土"拉-压"组合破坏模型及其计算流程  89-90
  5.5 混凝土破坏数值算例  90-93
第六章结论及展望  93-95
  6.1 主要结论及建议  93-94
  6.2 改进与展望  94-95
参考文献  95-100
致谢  100-101
附录硕士期间发表的论文  101

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