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求解约束优化问题的两种滤子算法及在批量模型中的应用

作　者: 高晶
导　师: 王薇
学　校: 华东理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 滤子广义梯度投影任意初始点批量订货 SQP
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 15次
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内容摘要

本文主要针对约束优化问题,在其初始点任意的情况下,讨论了两种滤子算法。并将其中一种算法应用于一类供应链批量订货模型中。文章首先将广义梯度投影法与滤子技术相结合,在一阶条件下使用滤子算法,避免了罚函数的缺陷,降低了计算规模。本文其他的优势还在于避免了滤子方法经常出现的问题：收敛到一个可行但不最优的点或者滤子出现循环。本方法无需对初始点做出要求,在一些合理假设下,可以得到算法的全局收敛性。我们将广义梯度投影滤子算法与分支定界思想相结合,可以用来解决混合整数规划问题。我们考虑一个单一订货商单一供应商的模型。市场需求对于订货商的售价是敏感的,运输成本由订货商来承担。由此我们可得到一个最优的批量和定价的混合整数规划模型并且用上述算法求解。在算法的有效性基础上给出计算结果。滤子思想与Norm-relaxed SQP方法相结合,能克服一般SQP子问题不兼容的问题,同时为避免Maratos效应,本文进一步给出了二阶校正步。经过合理的假设,在算法的全局收敛性的基础上证明了超线性收敛。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章引言  8-15
  1.1 最优化简介  8
  1.2 非线性规划问题的基本概念和方法  8-13
  1.3 批量订货问题  13-14
  1.4 本文主要工作  14-15
第2章任意初始点下的广义梯度投影滤子方法  15-28
  2.1 预备知识  15-18
    2.1.1 前提假设  15-16
    2.1.2 滤子的概念  16-18
  2.2 广义梯度投影滤子算法  18-19
  2.3 广义梯度投影滤子算法的可行性  19-24
  2.4 广义梯度投影滤子算法的全局收敛性  24-26
  2.5 广义梯度投影滤子算法的数值实验及结论  26-28
第3章滤子算法解决批量订货问题整体效益最优  28-33
  3.1 供应商和订货商的最优经济批量模型  28-31
  3.2 分支定界思想结合广义梯度投影滤子算法  31-32
  3.3 数值实验  32-33
第4章 Norm-relaxed SQP滤子算法的超线性收敛性  33-41
  4.1 假设及性质  34-35
    4.1.1 前提假设  34-35
    4.1.2 基本性质  35
  4.2 Norm-relaxed SQP滤子算法  35-37
  4.3 Norm-relaxed SQP滤子算法的超线性收敛  37-41
第5章总结与展望  41-42
  5.1 主要工作总结  41
  5.2 结论与展望  41-42
参考文献  42-44
致谢  44-45
卷内备考表  45

求解约束优化问题的两种滤子算法及在批量模型中的应用

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