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格蕴涵代数及其与相关逻辑代数的关系研究

作　者: 杜绍坤
导　师: 徐扬
学　校: 西南交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 格蕴涵代数滤子格次极大滤子 R0代数 Wajsberg代数模糊蕴涵代数
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 10次
引　用: 2次
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内容摘要

格蕴涵代数是一种重要的逻辑代数,它可以为格值逻辑和不确定性推理的研究提供一种理论基础.本文在已有研究成果的基础上,对格蕴涵代数作进一步研究.首先,讨论格蕴涵代数的一些性质；其次,讨论格蕴涵代数滤子的一些性质,提出次极大滤子的概念；最后,分别讨论Wajsberg代数、模糊蕴涵代数、R0代数与格蕴涵代数的关系.本文主要取得以下成果：1.得到格蕴涵代数的一些性质.证明满足x∨y＝(x→y)→y的分配拟格蕴涵代数构成格蕴涵代数.得到格蕴涵代数关于“(?)“(?)”运算的一些性质.2.得到格蕴涵代数滤子的一些性质.讨论格蕴涵代数的几种滤子之间的关系.并证明真固执滤子与超滤等价.既是关联滤子又是素滤子的滤子是超滤.提出了格蕴涵代数中不动点的概念,含有不动点的格蕴涵代数不含有超滤,含有奇数个元素的格蕴涵代数不含有超滤.得到格蕴涵代数滤子格的一些性质.提出格蕴涵代数中次极大滤子的概念,并得到它的一些性质,证明在格蕴涵代数中次极大滤子是素滤子及次极大滤子的存在性.3.分别讨论格蕴涵代数与Wajsberg代数、模糊蕴涵代数、R0代数之间的关系.得到Wajsberg代数转化为格蕴涵代数的条件,正则模糊蕴涵代数转化为格蕴涵代数的条件,格蕴涵代数与Ro代数的关系.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-9
第1章绪论  9-14
  1.1 引言  9-11
    1.1.1 多值逻辑  9-10
    1.1.2 逻辑代数  10-11
  1.2 格蕴涵代数的研究简况及本文的组织结构  11-14
    1.2.1 格蕴涵代数的研究简况  11-12
    1.2.2 本文的组织结构  12-14
第2章格蕴涵代数的概念及其性质  14-22
  2.1 格蕴涵代数的概念  14-16
  2.2 格蕴涵代数的性质  16-22
第3章格蕴涵代数的滤子  22-32
  3.1 格蕴涵代数滤子的一些结论  22-27
  3.2 格蕴涵代数的滤子格  27-30
  3.3 格蕴涵代数的次极大滤子  30-32
第4章格蕴涵代数与相关逻辑代数的关系  32-40
  4.1 格蕴涵代数与Wajsberg代数的关系  32-33
  4.2 格蕴涵代数与模糊蕴涵代数的关系  33-37
  4.3 格蕴涵代数与R_0代数的关系  37-40
结论与展望  40-41
致谢  41-42
参考文献  42-46
攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果  46

格蕴涵代数及其与相关逻辑代数的关系研究

内容摘要

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