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关于拓扑熵的一些问题

作　者: 杨荣领
导　师: 马东魁
学　校: 华南理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 拓扑动力系统拓扑熵开覆盖熵 Bowen维数熵 Bowen集熵 Pesin串集熵
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 30次
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内容摘要

本文讨论了拓扑动力系统中拓扑熵的几种经典定义,对它们之间的关系和性质进行了研究,分为以下四章:第一章是绪论,回顾了拓扑动力系统的起源和主要研究内容,介绍了拓扑熵的发展历史、发展现状及其相关的一些文献.第二章是预备知识,介绍本文相关的一些基本概念、记号及相关的基础知识.在第三章中研究了几种经典拓扑熵之间的关系,证明了在条件一致的情况下这几种经典拓扑熵是等价的.即对紧致系统(X,f),这里X是紧致度量空间,则开覆盖熵、Bowen集熵、Bowen维数熵、Pesin串集熵相互等价.在第四章中证明了拓扑熵的一些重要性质.即对紧致系统(X,f),这里X是紧致拓扑空间,则X中任意子集的Bowen维数熵和集合的像的Bowen维数熵相等; X中任意可列个集合的并的Bowen维数熵等于这可列个集合的Bowen维数熵的上确界. X中任意子集关于映射fm的Bowen维数熵等于该集合关于映射f的Bowen维数熵的m倍,这里m是任意正整数.若X是紧致度量空间,则对于Pesin串集熵也有类似的性质.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-10
第一章绪论  10-13
  1.1 研究背景  10-11
  1.2 本文概要  11-13
第二章预备知识  13-18
  2.1 拓扑动力系统  13
  2.2 拓扑共扼  13-14
  2.3 Lebesgue-数  14
  2.4 加细  14
  2.5 拓扑熵  14-17
  2.6 本章小结  17-18
第三章几种拓扑熵之间的关系  18-29
  3.1 已有的主要结果  18
    3.1.1 开覆盖熵与Bowen 集熵的关系  18
    3.1.2 开覆盖熵与Bowen 维数熵的关系  18
  3.2 本文欲证明的结果  18-19
    3.2.1 开覆盖熵与Pesin 串集熵的关系  18-19
    3.2.2 Bowen 集熵与Bowen 维数熵的关系  19
    3.2.3 Bowen 集熵与Pesin 串集熵的关系  19
    3.2.4 Bowen 维数熵与Pesin 串集熵的关系  19
  3.3 结果的证明  19-28
    3.3.1 引理  19-28
  3.4 本章小结  28-29
第四章拓扑熵的性质  29-40
  4.1 已有的主要结果  29
  4.2 Bowen维数熵的性质  29-30
  4.3 Pesin串集熵的性质  30
  4.4 定理的证明  30-39
  4.5 本章小结  39-40
结论和展望  40-41
参考文献  41-44
攻读硕士学位期间取得的研究成果  44-45
致谢  45

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