学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
稀疏矩阵方程组预处理迭代技术研究
作 者: 张兰
导 师: 雷秀仁
学 校: 华南理工大学
专 业: 计算数学
关键词: Krylov子空间方法 积混合GMRES算法 Arnoldi方法 稀疏矩阵 预处理
分类号: O241.6
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 228次
引 用: 1次
阅 读: 论文下载
内容摘要
大型稀疏线性方程组的求解是对自然科学和社会科学中许多问题进行数值模拟的关键技术之一。而GMRES算法是目前求解大型稀疏非对称线性方程组最为有效的迭代算法之一。在执行整体的GMRES算法时,所需的计算量和存储量会随着迭代步数的增加而变得不可接受。为了克服这一困难,可以使用重新开始策略或混合迭代策略。最近,重新开始GMRES算法在迭代过程中表现出的补足收敛性质引起了人们的兴趣。特别地,基于这一性质所提出的积混合GMRES算法能够显著改善混合迭代策略求解方程组的效率。积混合GMRES算法在执行过程中,需要首先计算出多次迭代GMRES迭代循环的残量多项式,然后重复使用这些多项式的乘积进行Richardson迭代。然而,当迭代循环的步长较大时,计算出的残量多项式可能是不稳定的,从而导致Richardson迭代的发散。为了提高积混合GMRES算法的稳定性以及收敛速率,本文提出了多项式预处理积混合广义极小剩余算法。首先,本文介绍了求解大型稀疏矩阵的预处理Krylov子空间方法的原理以及在此基础上发展起来的各种迭代法,包括共轭梯度法,广义极小剩余法。其次,本文重点介绍了在重新开始GMRES循环的残量多项式在矩阵的谱上收敛的互补性以及在此基础了得到的积混合广义极小剩余算法,构造出了多项式预处理矩阵,并将该矩阵作为积混合广义极小剩余算法的预处理矩阵,改善其系数矩阵谱的性质,提高了该算法的收敛速率和稳定性。最后,本文对预处理后的新算法做了数值实验模拟与分析,将新算法与经典的成熟算法进行了对比,结果均表明,新算法更适合大型稀疏矩阵问题的求解,在计算量和存储量方面都有相应的改进。求解大型稀疏矩阵的积混合广义极小剩余算法得到了进一步的改善。
|
全文目录
摘要 6-7 Abstract 7-10 符号表 10-11 第一章 绪论 11-15 1.1 研究背景 11-14 1.2 研究内容 14-15 第二章 GMRES 算法及其补足性质 15-28 2.1 理论背景 15-22 2.1.1 GMRES 算法及其收敛性 15-18 2.1.2 重新开始GMRES(m)算法及混合GMRES 算法 18-20 2.1.3 最小二乘问题 20-21 2.1.4 子空间维数m 的确定 21-22 2.2 残量多项式的互补性 22-26 2.3 积混合GMRES 算法 26-27 2.3.1 积混合GMRES 算法 26 2.3.2 积混合GMRES 算法的分析 26-27 2.4 本章小结 27-28 第三章 预处理技术及改进算法 28-38 3.1 预处理技术 28-31 3.2 不完全Cholesky 预处理共轭梯度法(ICCG) 31-32 3.3 多项式预处理积混合 GMRES 算法(PHGMRES-PP(s,m)) 32-37 3.3.1 预处理多项式的构造 33-35 3.3.2 多项式预处理积混合GMRES 算法(PHGMRES-PP(s,m))流程图 35-36 3.3.3 多项式预处理的积混合GMRES 算法(PHGMRES-PP(s,m)) 36-37 3.4 本章小结 37-38 第四章 数值实验模拟与分析 38-49 4.1 稀疏矩阵的存储技术 38-39 4.2 数值实验 39-49 4.2.1 算法效果比较试验 39-48 4.2.2 PHGMRES-PP(s,m)算法性能分析 48-49 结论 49-50 参考文献 50-54 攻读硕士学位期间取得的研究成果 54-55 致谢 55
|
相似论文
- 舌图像中瘀斑瘀点检测技术研究,TP391.41
- Cu2+/Co2+催化漂白桉木浆工艺与机理研究,TS745
- 离子液体预处理纤维素及再生纤维素水解研究,TQ352.1
- 玉米秸秆和牛粪混合厌氧发酵工艺优化研究,S216.4
- 红外图像目标识别及跟踪技术研究,TP391.41
- 基于粗糙集的城市区域交通绿时控制系统研究,TP18
- 化学与生物成因施氏矿物的矿物学特征及其对水中As(Ⅲ)吸附去除效果的研究,X703
- O3高级氧化技术处理黄连素制药废水研究,X787
- 缺氧预处理MSCs移植对心肌梗死区SDF-1/CXCR4轴表达变化的实验研究,R542.22
- 内质网应激预处理提高肾组织对缺血再灌注损伤耐受性的作用及机制,R692.5
- 丁苯酞预处理对大鼠脑缺血再灌注损伤的神经保护作用,R743.33
- 经H2O2预处理的骨髓间充质干细胞移植对急性心梗后心室重构影响的实验研究,R542.22
- 基于车牌识别技术的智能交通系统的设计与实现,TP391.41
- 基于小波分析的掌纹图像识别研究,TP391.41
- 基于高斯过程的在线建模问题研究,TP181
- 五效蒸发法预处理环氧丙烷废水研究,X78
- 基于投影寻踪回归的网络异常检测机制研究,TP393.08
- 基于web的通信原理教学信息管理与评估系统的设计与实现,TP311.52
- 基于数字图像处理的手势识别,TP391.41
- 基于SVM的车牌字符识别算法研究与实现,TP391.41
- 基于光谱匹配的高光谱岩矿识别技术研究,TP391.41
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 线性代数的计算方法
© 2012 www.xueweilunwen.com
|