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模糊数排序及模糊线性规划的进一步研究

作　者: 周丽
导　师: 刘琼荪
学　校: 重庆大学
专　业: 应用数学
关键词: 模糊数散度对偶模糊关系模糊线性规划对偶定理
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 84次
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内容摘要

在运筹学、管理科学、信息科学、系统科学、计算机科学以及工程等众多领域都存在着客观的或人为的不确定性。伴随着这些不确定性,毫无疑问地存在着大量的不确定优化问题。然而,对于这些含有不确定性的决策问题,经典的优化理论通常是无能为力的。因此,不确定规划理论越来越引起广大学者的关注。本文针对模糊数的排序问题以及不确定规划中的模糊线性规划及对偶理论进行了较为深入的研究。首先,在模糊集理论的基础上,引入一种距离测度以及模糊数的权重面积,建立了基于散度的模糊数排序新指标,弥补了以往模糊排序问题中的不足,并给出了该模糊排序方法在不确定多属性决策中的应用。其次,本文详细介绍了模糊系数型线性规划问题,引入一对新的对偶模糊关系,在此基础上给出了模糊线性规划的最优解的结构和求解方法,并通过算例验证了该求解方法的可行性、有效性和实用性。本文还对模糊系数型线性规划的对偶理论进行了研究,并提出和证明了与经典线性规划对偶理论相对应的相关定理。最后,在总结全文的基础上,指出了有待进一步研究的若干问题。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
1 绪论  7-13
  1.1 研究背景  7-11
    1.1.1 模糊数学概述  7-8
    1.1.2 模糊数排序问题  8-10
    1.1.3 模糊数学规划的产生与发展  10-11
  1.2 论文的创新之处  11
  1.3 论文的组织结构  11-13
2 模糊集的基本概念及基本理论  13-22
  2.1 模糊集  13-15
    2.1.1 模糊集的基本概念  13
    2.1.2 模糊集的表示方法  13-14
    2.1.3 模糊集的运算及性质  14-15
  2.2 模糊数  15-17
    2.2.1 模糊数的基本概念  15-16
    2.2.2 模糊数的运算及性质  16-17
  2.3 模糊关系  17-20
    2.3.1 模糊关系的基本概念  17-18
    2.3.2 模糊关系的有关性质  18-20
  2.4 本章小结  20-22
3 基于散度的模糊数的排序方法  22-29
  3.1 模糊极大集与模糊极小集  22-23
  3.2 模糊数的排序原理与性质  23-25
  3.3 算例分析及应用  25-28
  3.4 本章小结  28-29
4 模糊线性规划  29-42
  4.1 经典线性规划  29-31
    4.1.1 线性规划的标准形式  29
    4.1.2 单纯形法  29-31
  4.2 模糊线性规划  31-41
    4.2.1 模糊线性规划的分类  31-33
    4.2.2 模糊系数型线性规划的一种新解法  33-41
  4.3 本章小结  41-42
5 模糊线性规划的对偶理论  42-57
  5.1 经典线性规划中的对偶理论  42-44
    5.1.1 对偶问题的表达形式  42-43
    5.1.2 对偶定理  43-44
  5.2 模糊线性规划中的对偶理论  44-55
  5.3 本章小结  55-57
6 结论与展望  57-58
致谢  58-59
参考文献  59-63
附录  63

模糊数排序及模糊线性规划的进一步研究

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