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几类偏微分方程的高阶差分方法

作　者: 陈有鑫
导　师: 张鲁明
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 计算数学
关键词: Burgers方程 Cole-Hopf变换 紧差分格式 Burgers-Fisher方程 三层差分格式 二维热传导方程 非局部边界条件 Kronecker乘积
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


本文对几类偏微分方程分别提出了高阶精度的差分格式。文章的第一部分对一维Burgers方程的初边值问题基于Cole-Hopf变换,提出了紧差分格式,理论结果表明该格式具有四阶数值精度,并且无条件稳定。通过数值试验对差分格式的计算效果和收敛阶数进行了验证。文章的第二部分对Burgers-Fisher方程的初值问题构造了具有二阶精度的三层显式差分格式,该格式比现有的非标准差分格式具有更高的精度和更为宽松的稳定性条件,可以采取较大的时间步长进行计算,从而节省运算时间。数值试验表明了本文格式具有很好的的稳定性和高效性。文章的第三部分对二维热传导方程Neumann边界条件下的非局部边界问题提出了紧交替方向差分格式,并且利用矩阵Kronecker张量积的性质证明了格式的唯一可解性和无条件稳定性,数值试验很好地验证了差分格式的收敛阶。

全文目录


摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
第一章 BURGERS 方程的紧差分格式  9-21
  1.1 引言  9-10
  1.2 数值方法  10-12
  1.3 稳定性分析  12-14
  1.4 数值试验  14-20
  1.5 结论  20-21
第二章 BURGERS-FISHER 方程的三层显式差分格式  21-32
  2.1 引言  21
  2.2 差分格式的建立  21-22
  2.3 差分格式的稳定性分析  22-26
  2.4 数值试验  26-32
第三章 导数边界条件下非局部边界问题的紧差分格式  32-41
  3.1 引言  32-33
  3.2 差分格式的建立  33-36
    3.2.1 一维问题（3.1.7）-（3.1.10）的差分解法  33-34
    3.2.2 二维问题（3.1.1）-（3.1.5）的差分解法  34-36
  3.3 稳定性分析  36-39
  3.4 数值试验  39-41
参考文献  41-44
致谢  44-45
在学期间的研究成果及发表的学术论文  45

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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