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线性互补问题的预处理迭代方法

作　者: 刘翠玉
导　师: 唐清干
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 预处理线性互补问题多重分裂收敛性
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 26次
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内容摘要

线性互补问题广泛应用于许多科学与工程领域,如经济平衡问题、非线性方程组问题、非线性规划问题等。近几十年来,人们提出了求解线性方程组的预处理方法。其基本思想是,先构造一个预处理矩阵对线性方程组进行预处理,再构造相应的迭代法解预处理后的方程组,以加快收敛速度,提高效率。本文巧妙地利用Z?矩阵的性质,研究了一系列的求解线性互补问题的预处理迭代方法。全文第二章介绍了全文要用到的记号和基本引理;第三章分别讨论了基于Evans预处理矩阵、Wang预处理矩阵和Hadjidimos预处理矩阵及推广Hadjidimos预处理矩阵所提出的预处理迭代方法及其收敛性。第四章基于推广Hadjidimos预处理矩阵情形下,讨论Jacobi、Gauss-Seidel和AOR迭代格式下预处理迭代方法较传统方法的比较定理。结论表明,预处理方法要优于传统方法。第五章将多重分裂方法和预处理方法相结合,研究了求解线性互补问题的预处理多重分裂和Schwarz方法。该方法的优点在于将大规模问题转化为数个小规模问题进行并行计算,有利于提高计算效率。数值算例说明新方法是有效的。最后一章进行总结与展望。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-9
  1.1 概述  6-8
  1.2 本文创新点及主要内容  8-9
第二章预备知识  9-11
  2.1 记号和概念  9
  2.2 基本引理  9-11
第三章解线性互补问题的预处理GAOR方法  11-21
  3.1 解线性方程组的预处理AOR方法  11-12
  3.2 解线性互补问题的预处理GAOR方法  12-13
  3.3 收敛性分析  13-14
  3.4 基于Wang预处理矩阵的预处理GAOR方法  14-16
  3.5 基于Hadjidimos 预处理矩阵的预处理GAOR方法  16-18
  3.6 基于推广Hadjidimos 预处理矩阵的预处理GAOR方法  18-21
第四章基于推广Hadjidimos矩阵的预处理方法的比较定理  21-26
  4.1 记号与基本概念  21-22
  4.2 比较定理  22-25
  4.3 数值例子  25-26
第五章线性互补问题的预处理多重分裂和Schwarz方法  26-32
  5.1 预处理多重分裂和Schwarz方法  26-28
  5.2 收敛性分析  28-30
  5.3 数值算例  30-32
第六章总结与展望  32-33
参考文献  33-36
致谢  36-37
作者在攻读硕士期间主要研究成果  37

线性互补问题的预处理迭代方法

内容摘要

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