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关于求解反Stefan问题方法的研究

作　者: 刘妮
导　师: 王新房
学　校: 西安理工大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 直接Stefan问题反Stefan问题最佳调节参数实时跟踪泰勒级数
分类号: TP13
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 2次
引　用: 0次
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内容摘要

对于反Stefan问题,由于实际测量中仪器的误差和系统本身边界处的热噪声,使得边界处的测量数据不可避免带有误差,这样就给实际相变界面的求解带来了影响,文中把这种带有噪声的反问题归类为病态反问题。对于病态反问题的求解,一般采用经典的Tikhonov正则化方法。对于病态反Stefan问题的求解,本文给出了一种基于Tikhonov正则化方法的滑动区间跟踪算法。首先,基于Neumann解析解和其它三种假设情况下的数据,分别在无噪声和有噪声的情况下,讨论了基于Tikhonov正则化方法的滑动区间跟踪算法的各个参数对解的影响。在不加噪声的情况下,通过改变滑动区间采样间隔数、线性预估系数和时间间隔,使得算法能实时地跟踪相变界面。在加上噪声的情况下,对于不同强度的噪声,最佳调节参数的选取并不相同。噪声强度越大,最佳调节参数越大,与其所对应的最小误差也越大。这样,在实际中就要尽量减小测量所带来的误差。另外,文中给出了不同强度的噪声所对应的最佳调节参数选取原则。接着,给出一种根据固体边界处的温度得到仿真所需的数据即边界处的热流与相变界面位置的方法(即TLJS方法)。TLJS方法的有效性通过与Neumann解析解比较而得到验证。最后,本文利用TLJS方法得到的数据进行仿真,再次验证了TLJS方法和基于Tikhonov正则化方法的滑动区间跟踪算法的有效性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
1 绪论  8-12
  1.1 引言  8-10
  1.2 课题的研究背景  10
  1.3 课题的主要内容  10-12
2 问题的理论基础  12-26
  2.1 热量传递基础  12-14
    2.1.1 热量传递的三种基本方式  12-13
    2.1.2 热传导的基本定律  13-14
  2.2 问题的数学描述  14-19
    2.2.1 热传导方程的推导  14-16
    2.2.2 热传导方程的单值性条件  16-18
    2.2.3 问题的数学描述  18-19
  2.3 正问题与反问题  19-26
    2.3.1 正问题与反问题  19-20
    2.3.2 反问题的不适定性  20-21
    2.3.3 不适定问题的解决方法  21-24
    2.3.4 直接Stefan问题与反Stefan问题  24-26
3 基于TIKHONOV正则化方法的滑动区间跟踪算法  26-29
  3.1 解决反Stefan问题的基本思想  26
  3.2 基于Tikhonov正则化方法的滑动区间跟踪算法  26-29
4 算法的性能分析  29-51
  4.1 基于Neumann解析解进行仿真  29-33
    4.1.1 基本参数对解的影响  29-31
    4.1.2 噪声对解的影响  31-33
    4.1.3 调节项的选取对解的影响  33
  4.2 基于其它假设的三种情况下进行仿真  33-40
    4.2.1 基本参数对解的影响  34-37
    4.2.2 噪声对解的影响  37-38
    4.2.3 调节项的选取对解的影响  38-40
  4.3 基于TLJS方法下的数据进行仿真  40-50
    4.3.1 基于泰勒级数、偏微分和微分知识解决Stefan问题  40-45
    4.3.2 验证TLJS算法的有效性  45-47
    4.3.3 在边界温度是0的情况下进行仿真  47-48
    4.3.4 在边界温度是2sin(t)的情况下进行仿真  48-50
  4.4 小结  50-51
结束语  51-52
致谢  52-53
参考文献  53-55

关于求解反Stefan问题方法的研究

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