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基于正则化方法的一类实时跟踪问题的应用研究

作　者: 汪春华
导　师: 王新房
学　校: 西安理工大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 相变界面反Stefan问题有限元法正则化方法实时跟踪
分类号: TN953
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 44次
引　用: 1次
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内容摘要

对于处于融化过程的固体，可以利用在固定边界处测量得到的温度和热流数据，实时估计液体和固体之间的动态边界(相变界面)。由于在实际过程中无法在液体边测量其温度和热流，因此，该类问题无法通过直接Stefan问题求解来得到相变界面的实时跟踪。本文将该类问题的求解归结为一类不适定反Stefan问题来求解，给出了一种基于Tikhonov正则化方法的滑动区间跟踪算法。首先，针对这样一个跟踪问题，本文提出基于反馈控制思想的参考模型法，对热系统参数-相变界面进行辨识与跟踪。该方法基于一个相变过程的数值仿真模型，模型的建立基于已知的相变界面和固定边界处测得的温度和热流。控制方程建立在固体区域，采用有限元方法离散温度场。模型的精度通过与Neumann获得的解析解的比较而得到验证。文中还对模型的参数：测量时间步长、模型时间离散步长和空间离散步长做了优化讨论，并比较了已有的有限元模型，给出了仿真结果。其次，由于该问题是一个不适定反问题，本文采用Tikhonov正则化方法，通过在目标价值函数中增加调节项以达到压缩解空间，稳定数值解的目的，从而在很大程度上解决了该问题的不适定性。再次，本文在一个较小的时间子区间上计算目标价值函数并对其优化，通过使该子区间在时间轴上向前滑动以达到实时跟踪的目的。在优化的过程中，考虑到多元函数优化算法在实际中稳定性较差，收敛速度较慢，利用了相变界面在实际过程中变化比较缓慢这一先验知识，在滑动区间内对其做线性假设，从而将一个多元函数的优化问题转化为一元函数的优化问题，提高了算法的稳定性，减少了优化时间。最后，针对几种不同的相变界面变化轨迹，给出了仿真结果，进行了参数优化讨论。

基于正则化方法的一类实时跟踪问题的应用研究

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