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非线性刚性微分方程一类新的高效数值方法

作　者: 李林海
导　师: 黄云清
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性刚性微分方程 B-理论 EBDF方法 NBDF方法计算精度和稳定性分析
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 27次
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内容摘要

基于非线性刚性微分方程数值方法的B-理论,本文通过修改已有的EBDF方法,构造了一类新的高效数值方法,我们称其为New BDF方法,简记为NBDF。我们证明了所构造的k步NBDF方法是k阶B-相容且k阶经典收敛的,且具有和k阶EBDF方法同样完美的数值稳定性,这里k=2,3,…,8。但已有的k阶EBDF方法仅仅是k-1阶B-相容的,这是其实质缺陷。我们所构造的NBDF方法的主要创新点在于它克服了EBDF方法的这一缺陷。理论分析和大量数值试验表明,对于求解非线性刚性问题,NBDF方法的实际计算精度和效率远高于同阶EBDF方法,后者往往会产生阶降低现象,而前者的观测阶通常保持与其B-相容阶一致。由此可见本文所构造的NBDF方法具有重要实用价值。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章引言  8-11
第二章 NBDF方法的构造  11-14
第三章相容性和收敛性分析  14-19
第四章数值稳定性分析  19-21
第五章数值试验  21-24
结论和展望  24-25
参考文献  25-27
致谢  27

非线性刚性微分方程一类新的高效数值方法

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