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非完全市场上奇异期权定价研究

作　者: 翟云飞
导　师: 张曙光; 张强
学　校: 中国科学技术大学
专　业: 金融工程
关键词: 非完全市场奇异期权亚式期权回望期权障碍期权风险的市场价格累积期权
分类号: F830.9
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 53次
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内容摘要

在本文中,我们研究当金融市场是随机波动率的非完全市场时,奇异期权(包括亚式期权,障碍期权和回望期权)的定价理论和风险管理理论。利用Dannis Yang提出的随机控制应用于期权定价的理论,我们导出在非完全市场上,奇异期权的定价也是与投资者持有头寸相关联的。在指数效用函数的假定下,我们得到决定奇异期权均衡价值的偏微分方程,随机控制理论同时也给出最优的交易策略。众所周知,前人基于无套利定价理论在随机波动率的市场上给出期权的价格中,含有一个未定的参数(λ)-marke price ofrisk,不同的市场假设下,λ有不同的表现形式,如Heston著名的工作就是在这个参数是波动率的线性函数的假设下做出的。基于我们随机控制动态推导的方法,我们发现λ是与投资者持有头寸和投资品种相关的。在投资者只持有欧式期权和只持有亚式期权的两种情况下,λ即使对相同的投资者也是不同的。遵循Dennis Yang的定义,我们称这个参数为personal price of risk on Asian option(或者Lookback option)。我们也讨论了当市场上包含所有金融期权产品,欧式期权和路径依赖的奇异期权,这些期权的定价是相互影响的。如,这时的欧式期权也会与回望期权的smdx(股票实现的最大值)有关,而不再是路径独立的。在研究这些期权的投资组合时,我们依然能够得到λ的显示表达式,它是与投资组合的各种期权的头寸相关,我们称之为"personal price of risk on Portfolio"。在得到各种奇异期权在非完全市场的定价方程后,我们发展了解这类定价方程的有效数值方法。在给出奇异期权理论性质的同时,我们给出了期权价格的数值解,验证了理论分析的正确性。最后,我们分析了最近市场上流行的累积期权(Knock Out Discount Accu-mulator),给出了在完全市场上基于风险中性的鞅测度框架下的期权定价公式,并分析了该类期权的一些套期保值参数。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
目录  7-16
第1章绪论  16-26
  1.1 研究背景  16-19
  1.2 研究现状综述  19-25
  1.3 记号说明  25-26
第2章随机控制理论应用于期权定价：以Asian Option为例  26-34
  2.1 推导Black-Scholes-Merton公式的新方法  26-30
  2.2 附录：常数波动率下的最优股票投资问题  30-34
第3章在指数效用函数随机波动率下期权定价问题  34-48
  3.1 最优股票投资问题  34-37
  3.2 随机波动率模型  37-42
  3.3 附录：与期权定价相关的几个概念  42-48
第4章几何平均亚式期权的定价  48-88
  4.1 研究简介  48-49
  4.2 理论推导  49-53
  4.3 随机波动率下几何平均亚式期权的理论性质  53-63
  4.4 数值结果  63-80
    4.4.1 投资组合中没有亚式期权  66-74
    4.4.2 投资组合中包括亚式期权  74-80
  4.5 附录A：亚式期权价格方程的导出  80-85
  4.6 附录B：几何平均亚式期权性质证明  85-88
第5章随机波动率下障碍期权定价问题  88-114
  5.1 研究简介  88-89
  5.2 定价公式推导  89-94
  5.3 非完全市场上障碍期权的理论性质  94-100
  5.4 数值结果  100-111
    5.4.1 Residual Portfolio Delta  102-104
    5.4.2 投资组合中没有障碍期权  104-107
    5.4.3 投资组合中包括障碍期权  107-111
  5.5 附录：障碍期权F_(SS)~i>0的证明  111-114
第6章随机波动率下回望期权定价问题  114-138
  6.1 研究简介  114-115
  6.2 定价公式推导  115-120
  6.3 非完全市场上回望期权的理论性质  120-126
  6.4 数值结果  126-135
    6.4.1 投资组合中没有回望期权  129-131
    6.4.2 投资组合中包含回望期权  131-135
  6.5 附录：回望期权L_(SS)~i>0的证明  135-138
第7章随机波动率期权组合投资问题  138-156
  7.1 理论模型  138-146
  7.2 无差异价格和均衡价格的导数关系  146-147
  7.3 纯标的股票投资问题φ和投资组合无差异价格h  147-149
  7.4 期权价格与持有头寸的负相关关系  149-150
  7.5 投资组合期权定价的一个渐进解法  150-152
  7.6 组合对冲策略  152-154
  7.7 进一步研究展望  154-156
第8章风险中性测度下累计期权定价问题  156-166
  8.1 KODA简介  156-157
  8.2 n个交割日的KODA定价  157-159
  8.3 对定价公式的分析  159-162
  8.4 KODA扩展模型  162-163
  8.5 结论和进一步的研究工作  163
  8.6 附录  163-166
参考文献  166-172
致谢  172-173

非完全市场上奇异期权定价研究

内容摘要

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