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三圈图的零度

作　者: 顾红俏
导　师: 杜智华；王迪吉
学　校: 新疆师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 三圈图零度特征值悬挂点生成子图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

在图的谱中,零特征值的重数就是图的零度.关于图的零度,在二部图、树、树的线图、单圈图和双圈图中已经有了一些非常好的结果.通过深层次的研究,根据双圈图的构成情况对新的图类三圈图作了一个分类;得到了三圈图的零度范围;证明了三圈图零度集的存在性.第一部分是前言,报告了近些年来图的零度的研究和发展状况.第二部分是预备知识,包含一些关于图的概念、以及一些与零度相关的由他人证明的引理.第三部分是三圈图的概念及分类.一个简单连通图如果满足条件“它的边数等于顶点数加2”,那么这个图就叫做三圈图.用符号CT_n表示阶数为n的所有三圈图集。把三圈图分成四大类图,分别是C1T -graph,C2T -graph,C3T -graph,C4T -graph;并且分成十四小类图,分别是C_1aT_n, C_1bT_n, C_1cT_n; C_2aT_n, C_2bT_n, C_2cT_n, C_2dT_n; C_3aT_n,C_3bT_n, C_3cT_n, C_3dT_n, C_3eT_n; C_4aT_n, C_4bT_n.第四部分是三圈图的零度范围。相应于每一小类三圈图得到了具有n个顶点的三圈图的零度范围,所得的主要结果如下:引理4.1设G是一个n阶图,v_i∈V （G）, v_j∈V （G）,如果N（v_i） = N（v_j）,那么η（G） = 1 +η（G - {v_i}）.　引理4.2设Ck,Cl是图G中的两个顶点相交的圈（如图4.1.1所示）,并且k和l至少有一个大于或等于5,那么r（A（G））≥8.引理4.3设G是一个三圈图（如图4.1.2所示）,则η（G） = 0 .定理4.4对于任意的三圈图G∈C_1aT_n （n≥11）,则η（G）≤n - 8.引理4.6设图G是Hi（i = 1,2,3）（如图4.2.2所示）,并且k≥5,则r（A（G））≥9.定理4.7对于任意的三圈图G∈C_1bT_n （n≥9）,则η（G）≤n - 8.引理4.9设G是一个n阶三圈图（如图4.3.3所示）,并且k,l,m中至少有一个大于或等于5,那么r（A（G））≥8.定理4.10对于任意的三圈图G∈C_1cT_n （n≥10）,则η（G）≤n - 8.定理4.12对于任意的三圈图G∈C_2aT_n （n≥13）,则η（G）≤n - 8.定理4.14对于任意的三圈图G∈C_2bT_n （n≥10）,则η（G）≤n - 8.定理4.16对于任意的三圈图G∈C_2cT_n （n≥9）,则η（G）≤n - 8.定理4.17对于任意的三圈图G∈C_2dT_n （n≥11）,则η（G）≤n - 7.定理4.18对于任意的三圈图G∈C_3aT_n （n≥9）,则η（G）≤n - 4.定理4.19对于任意的三圈图G∈C_3bT_n （n≥10）,则η（G）≤n - 6.定理4.20对于任意的三圈图G∈C_3cT_n （n≥9）,则η（G）≤n - 6.定理4.21对于任意的三圈图G∈C_3dT_n （n≥9）,则η（G）≤n - 6.定理4.23对于任意的三圈图G∈C_3eT_n （n≥9）,则η（G）≤n - 6.定理4.24对于任意的三圈图G∈C_4aT_n （n≥7）,则η（G）≤n - 4.定理4.25对于任意的三圈图G∈C_4bT_n （n≥8）,则η（G）≤n - 4.第五部分是三圈图的零度集。相应于每一小类三圈图证明了具有n个顶点的三圈图的零度集的存在性,所得的主要结果如下:定理5.1 n阶三圈图C_1aT_n （n≥11）的零度集是[0,n - 8].定理5.2 n阶三圈图C_1bT_n （n≥9）的零度集是[0,n - 8].定理5.3 n阶三圈图C_1cT_n （n≥10）的零度集是[0,n - 8].定理5.4 n阶三圈图C_2aT_n （n≥13）的零度集是[0,n - 8].定理5.5 n阶三圈图C_2bT_n （n≥10）的零度集是[0,n - 8].定理5.6 n阶三圈图C_2cT_n （n≥9）的零度集是[0,n - 8].引理5.7设G是一个三圈图（如图5.7所示）,则η（G） = 0.定理5.8 n阶三圈图C_2dT_n （n≥11）的零度集是[0,n - 7].引理5.9设H1是一个三圈图（如图5.9所示）,则η（H₁） = 0.定理5.10 n阶三圈图C_3aT_n （n≥9）的零度集是[0,n - 4].定理5.11 n阶三圈图C_3bT_n （n≥10）的零度集是[0,n - 6].定理5.12 n阶三圈图C_3cT_n （n≥9）的零度集是[0,n - 6].定理5.13 n阶三圈图C_3dT_n （n≥9）的零度集是[0,n - 6].定理5.14 n阶三圈图C_3eT_n （n≥9）的零度集是[0,n - 6].定理5.15 n阶三圈图C_4aT_n （n≥7）的零度集是[0,n - 4].定理5.16 n阶三圈图C_4bT_n （n≥8）的零度集是[0,n - 4].

全文目录

中文摘要  3-5
Abstract  5-8
1 前言  8-10
2 预备知识  10-12
3 三圈图的概念及分类  12-15
4 三圈图的零度范围  15-36
  4.1 三圈图C_1T_n的零度范围  15-22
  4.2 三圈图C_2T_n的零度范围  22-29
  4.3 三圈图C_3T_n的零度范围  29-34
  4.4 三圈图C_4T_n的零度范围  34-36
5 三圈图的零度集  36-43
参考文献  43-45
在读期间发表的论文  45-46
后记  46

三圈图的零度

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