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预处理共轭梯度法在轧制过程耦合中的应用

作　者: 孙颖
导　师: 宋叔尼
学　校: 东北大学
专　业: 基础数学
关键词: 刚塑性有限元耦合预处理不完全分解
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

在金属成型过程中,有限元法能够完成参数和场量的分析,因此常常采用该方法来模拟板材轧制过程.在应用刚塑性有限元方法研究板材轧制问题时,通过引入Lagrange乘子将速度场与温度场进行耦合,采用改进的预处理方法对板材轧制过程的热力耦合问题进行求解,具体步骤如下：(1)在轧制过程中塑性功转化成热,从而轧件温度发生变化,同时温度又对变形抗力产生影响,于是引入Lagrange乘子,对速度场与温度场进行耦合.(2)在求解板材轧制问题时,常将其转化为求解泛函极小值,为了减少内存消耗,加快收敛速度,提出了一种改进的预处理共轭梯度方法.该方法针对系数矩阵稀疏正定的特点,通过不完全分解技术,降低了矩阵的条件数,从而提高了求解方程组的稳定性和有效性.(3)编写三维有限元程序,对板材轧制过程进行数值模拟,验证算法的可行性,并将数值模拟的结果与原始计算结果进行对比.(4)应用逼近理想法进行综合评价,通过建立相关模型,最总计算综合距离.结果表明,采用改进方法计算的轧制力与真实值最接近,体现了改进算法的优越性.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
目录  7-9
第1章绪论  9-13
  1.1 研究背景  9
  1.2 轧制理论中的数值方法  9-11
    1.2.1 轧制过程有限元方法的研究进展  9-10
    1.2.2 刚塑性有限元方法  10-11
  1.3 本文的主要工作  11-13
第2章速度场与温度场耦合理论  13-27
  2.1 单元有限元离散公式  13-20
    2.1.1 等参单元  13-14
    2.1.2 速度场有限元离散理论  14-18
    2.1.3 温度场有限元离散理论  18-20
  2.2 耦合求解的有限元离散  20-27
    2.2.1 耦合求解基本原理  20-21
    2.2.2 耦合方程组的形成  21-24
    2.2.3 梯度与Hessian矩阵的形成  24-27
第3章耦合方程组求解  27-37
  3.1 板材轧制中的N-R方法  27-28
  3.2 大型稀疏线性方程组求解  28-37
    3.2.1 预处理共轭梯度法  29-30
    3.2.2 算法改进与可行性分析  30-37
第4章数值实验及结果分析  37-47
  4.1 实验条件  37-41
    4.1.1 有限元网格剖分  37
    4.1.2 变形抗力模型  37-39
    4.1.3 速度边界条件  39
    4.1.4 现场数据及各项参数  39-41
  4.2 计算步骤  41-42
  4.3 实验结果与分析  42-47
第5章总结与展望  47-49
  5.1 总结  47
  5.2 展望  47-49
参考文献  49-51
致谢  51

预处理共轭梯度法在轧制过程耦合中的应用

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