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Linex损失下几种分布参数的Bayes估计及性质

作　者: 张丽
导　师: 常迎香
学　校: 兰州交通大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: Linex损失函数 Bayes估计先验分布经验Bayes估计可容许性收敛速度
分类号: O212.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

本文主要是在非对称损失函数Linex损失下研究指数分布参数、指数-泊松分布参数以及对数正态分布参数的Bayes估计及性质。本文第一部分首先简要介绍了经典统计方法中的参数估计及存在的不足，然后介绍了Bayes统计方法及参数估计方法，给出了常用的损失函数平方损失函数的优缺点，从而引入了Linex损失函数，并做了简要介绍。最后，简要介绍了经验Bayes估计及性质。第二部分是论文的主要部分：首先，研究了Linex损失下指数分布参数的Bayes估计，给出了Linex损失下指数分布参数的Bayes估计及多层Bayes估计，证明了估计的可容许性，并得到了经验Bayes估计的收敛速度。其次，研究了Linex损失下指数-泊松分布参数的Bayes估计。首先给出了该分布的定义，以及Linex损失下该分布参数的Bayes估计，然后在Linex损失下利用核估计的方法构造了分布参数的经验Bayes估计，得到并证明了指数-泊松分布的收敛速度。并证明了可容许性。再次，是对Linex损失下对数正态分布参数的Bayes估计的研究及证明，首先给出了Linex损失下对数正态分布参数的Bayes估计，并证明了其可容许性，然后针对半导体器件的寿命服从对数正态分布，给出了对数正态场合下半导体器件的Bayes可靠性评估，是本文的一个应用。最后，对平方损失下和Linex损失下的估计做了一比较，运用蒙特卡罗方法进行了模拟研究。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-14
  1.1 概述  8-10
  1.2 预备知识  10-14
    1.2.1 Bayes 估计  10
    1.2.2 Linex 损失函数下的 Bayes 估计  10-11
    1.2.3 先验分布的选择  11-12
    1.2.4 经验 Bayes 估计  12-14
2 Linex 损失下指数分布的 Bayes 估计及性质  14-18
  2.1 Linex 损失下参数λ的 Bayes 估计  14-15
  2.2 Linex 损失下参数λ的多层 Bayes 估计  15
  2.3 Linex 损失下 Bayes 估计的可容许性  15-16
  2.4 Linex 损失下经验 Bayes 估计的收敛速度  16-18
3 Linex 损失下指数-泊松分布的 Bayes 估计及性质  18-25
  3.1 指数-泊松分布(EP)  18-19
  3.2 Linex 损失下指数-泊松分布参数的 Bayes 估计  19-20
  3.3 Linex 损失下经验 Bayes 估计的收敛速度  20-24
    3.3.1 经验 Bayes 估计的构造  20-21
    3.3.2 经验 Bayes 估计的收敛速度  21-22
    3.3.3 定理  22-24
    3.3.4 举例  24
  3.4 Linex 损失下 Bayes 估计的可容许性  24-25
4 Linex 损失下对数正态分布的 Bayes 估计及性质  25-33
  4.1 对数正态分布参数的 Bayes 估计  25-27
  4.2 Linex 损失下 Bayes 估计的可容许性  27
  4.3 Linex 损失下经验 Bayes 估计的收敛速度  27-29
  4.4 应用举例  29-33
    4.4.1 对数正态场合下半导体器件寿命的 Bayes 可靠性评估  29-31
    4.4.2 例子  31-33
5 Linex 损失下与平方损失下 Bayes 估计的比较  33-36
  5.1 指数分布参数  33-34
    5.1.1 平方损失下的 Bayes 估计  33
    5.1.2 模拟比较  33-34
  5.2 指数-泊松分布参数  34
    5.2.1 平方损失下的 Bayes 估计  34
    5.2.2 模拟比较  34
  5.3 对数正态分布参数  34-36
    5.3.1 平方损失下的 Bayes 估计  34-35
    5.3.2 模拟比较  35-36
总结与展望  36-37
致谢  37-38
参考文献  38-41
攻读学位期间的研究成果  41

Linex损失下几种分布参数的Bayes估计及性质

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