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几何分布参数的经验贝叶斯估计及其优良性

作　者: 解明月
导　师: 孙平
学　校: 东北大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 几何分布先验分布贝叶斯估计经验贝叶斯估计渐近最优
分类号: O212.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

经验贝叶斯方法的思想最初起源于Von Mises(1942),后来由Robbins在1955年正式提出。在讨论参数的经验贝叶斯估计的问题上,国内外很多学者做了很多开创性的工作,他们选取一些有代表性的密度函数族和适当的损失函数,对这些函数所含的参数作出估计,并讨论估计的渐近最优性。几何分布是概率论中基本的离散分布之一,与其它一些重要分布有密切的联系,因此对几何分布的研究分析有重要的意义。本文讨论了几何分布参数θ的经验贝叶斯估计。首先介绍了常用的做法,即取共轭分布β(a,b)作为先验分布,给出了在平方损失函数下的经验贝叶斯估计,并用与以往不同的方法研究了其渐近最优性。其次对取共轭分布β(a,b)作为先验分布可能出现的问题,提出用(λ,1)上的均匀分布作为先验分布的做法,0<λ≤θ≤1,给出参数θ在平方损失函数下的经验贝叶斯估计,并证明了该估计的强相合性和渐近最优性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
目录  7-9
第1章绪论  9-13
  1.1 选题背景  9-10
  1.2 研究概况  10-11
  1.3 本文内容安排  11-13
第2章经验贝叶斯方法  13-23
  2.1 贝叶斯方法与经验贝叶斯方法  13-18
    2.1.1 贝叶斯方法的基本理论  13-15
    2.1.2 经验贝叶斯方法的基本理论  15-17
    2.1.3 经验贝叶斯方法与贝叶斯方法的区别  17-18
  2.2 经验贝叶斯方法的基本类型  18-19
  2.3 线性经验贝叶斯方法  19-23
第3章几何分布参数的经验贝叶斯估计  23-37
  3.1 引言  23-25
    3.1.1 几何分布  23-24
    3.1.2 经验贝叶斯方法中先验分布的估计  24-25
  3.2 先验分布为共轭分布的经验贝叶斯估计  25-30
    3.2.1 预备知识  25-27
    3.2.2 先验分布为β(a,b)的经验贝叶斯估计  27-30
  3.3 先验分布为U(λ,1)的经验贝叶斯估计  30-37
    3.3.1 预备知识  30-32
    3.3.2 先验分布为U(λ,1)的经验贝叶斯估计  32-37
第4章估计的优良性  37-45
  4.1 强相合估计  37-38
  4.2 渐近最优的经验贝叶斯估计  38-45
第5章总结  45-47
  5.1 本文综述  45
  5.2 今后工作展望  45-47
参考文献  47-51
致谢  51

几何分布参数的经验贝叶斯估计及其优良性

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