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关于自变量为VMO的非线性椭圆方程的Morrey空间的正则性

作　者: 班叶芳
导　师: 郑神州
学　校: 北京交通大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: Morrey空间 VMO函数完全正则性非线性椭圆问题强解
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 5次
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内容摘要

本文考虑了具有间断系数的非线性椭圆方程的解的二阶导数在Morrey空间的正则性问题。研究了非线性微分算子F(x,D2u)对任意的D2u关于x一致满足VMO间断的条件下,建立D2u在Morrey空间L2,λ(Ω)的内部和边界(整体)正则性。本文主要研究的方程形式如下其中Ω是RN上的有界凸集,n≥2,(?)Ω∈C2,1,f∈L2,λ(Q,RN),0<λ<n内容由下面四部分构成：第一章,主要介绍了各种椭圆型方程(组)的正则性有关历史概况和主要贡献,以及本文所研究问题的选题背景、理论价值和实际意义.第二章,给出问题的精确提法、主要结果,介绍了一些基本定义和相关引理及其证明.第三章,将基于文献[26]中有关的关于自变量是连续的椭圆问题在Morrey空间正则性理论结果和有关方法,针对一般情形下的具有VMO系数的非线性椭圆方程组,建立了方程组并且对其解的二阶导数在Morrey空间中的内部正则性进行了估计.内部估计如下这的f∈L2,λ(Ω,RN),μ∈(0,λ],μ<nε.第四章,进一步将针对具有VMO系数的非线性椭圆方程组问题建立其解得二阶导数在Morrey空间中的边界正则性。从而建立整体的Morrey空间L2,λ(Ω,RN)的正则性.边界估计如下(当γ+δ→0+时,ε→1),x0∈(?)Ω.在本文中,主要方法是通过利用Kon内轨迹转化,这个方法曾经被Campanato在其有关非线性椭圆问题的论文中用过[1,10].本文的内部估计的证明过程中直接考虑对D2u的Morrey范数估计.而对边界估计主要利用变量转换使得边界局部拉平的技术。本文的椭圆问题是对固定的u关于x一致属于VMO(Ω)∩L∞(Q).

全文目录

致谢  4-5
中文摘要  5-7
ABSTRACT  7-10
第一章引言  10-19
  1.1 椭圆方程(组)可解性和正则性的历史综述  10-18
  1.2 选题背景和意义  18
  1.3 论文框架  18-19
第二章问题陈述、主要结论和预备知识  19-23
  2.1 主要定理  20
  2.2 预备知识  20-23
第三章 Morrey空间中的内部估计  23-27
  3.1 主要定理及相关引理  23
  3.2 主要结果及其证明  23-27
第四章 Morrey空间中边界的正则性估计  27-32
  4.1 相关引理  27
  4.2 (边界估计)定理证明  27-32
参考文献  32-34

关于自变量为VMO的非线性椭圆方程的Morrey空间的正则性

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