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一类复杂动态网络的同步稳定性分析

作　者: 于蕊
导　师: 张铁
学　校: 东北大学
专　业: 计算数学
关键词: 复杂动态网络混沌同步时滞 Lyapunov—Krasovskii泛函 Lyapunov稳定性定理
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

近几年来,复杂网络越来越受到学者们的广泛关注,它已经被广泛地应用到科学技术领域。目前,我们已经生活在一个被复杂网络包围的世界中,电力网、交通网、Internet、神经网络、社会关系网等,都可以看成是复杂网络。复杂网络很受关注的一个问题就是复杂网络的同步问题。本文主要研究了复杂动态网络的同步,包括混沌同步,并重点研究了时滞情况下的复杂动态网络的同步稳定性。通过构造Lyapunov—Krasovskii泛函,根据Lyapunov稳定性定理,针对连续的情况,本文提出了两种新的时滞同步稳定性判定方法,在理论上证明了它们的可行性,数值仿真结果更加验证了它们的实际可行性。以往的文献里构造的泛函包含有三项,无积分项、积分项、二次积分项。本文在构造泛函时将二次积分项变为了积分项。针对新构造的Lyapunov—Krasovskii泛函研究,最后推导出三阶的线性矩阵不等式,将时滞同步稳定性问题转化成了线性矩阵不等式问题。此线性矩阵不等式的结构比较简单,并且应用Matlab(?)容易解出。在现存的大部分文献中,构造Lyapunov—Krasovskii泛函所用到的正定对称矩阵都是常数矩阵。本文引入时间变量,将其中的一个常数矩阵转变为时变矩阵,并针对新构造的Lyapunov—Krasovskii泛函分析,将时滞同步稳定性问题转化为了微分方程的正定解问题。此判定方法是针对时滞已知的情况的。此外,针对离散的情况,本文也提出了一种判定同步稳定性的新方法,是时滞不相关的判定依据,并在理论上证明了它的可行性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-14
  1.1 复杂动态网络简介  10-11
    1.1.1 复杂网络研究简史  10-11
    1.1.2 复杂网络同步的研究  11
  1.2 研究复杂动态网络同步的意义  11-12
  1.3 本文的结构和主要研究内容  12-14
第2章复杂动态网络的混沌同步  14-24
  2.1 一般动态网络模型  14-15
  2.2 复杂动态网络的混沌同步的预备知识  15-17
    2.2.1 复杂动态网络的混沌同步定义  15-17
    2.2.2 复杂动态网络混沌同步相关的引理  17
  2.3 复杂动态网络的混沌同步定理  17-21
  2.4 复杂动态网络非混沌同步  21-24
第3章时滞复杂动态网络的同步  24-28
  3.1 时滞复杂动态网络模型  24
  3.2 时滞复杂动态网络同步的预备知识  24-26
  3.3 时滞复杂动态网络的同步  26-28
第4章时滞复杂动态网络同步稳定性分析  28-46
  4.1 连续时滞网络同步稳定性分析  28-32
    4.1.1 时滞不相关的同步稳定性分析  28-30
    4.1.2 时滞已知的同步稳定性分析  30-32
  4.2 连续网络时滞相关的同步稳定性分析  32-41
  4.3 离散网络的时滞同步稳定性分析  41-46
    4.3.1 离散网络时滞不相关的同步稳定性分析  42-44
    4.3.2 离散网络时滞相关的同步稳定性分析  44-46
第5章数值仿真  46-56
第6章结束语  56-58
参考文献  58-62
致谢  62-64
攻读学位期间发表的论著、获奖情况  64

一类复杂动态网络的同步稳定性分析

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