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R~N中特殊自仿测度的谱和非谱性质

作　者: 王晓珍
导　师: 李建林
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 迭代函数系自仿测度和谐对正交指数函数系可分解数字集谱
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

本文主要研究了一类由扩张整数对角矩阵与一类扩张整数三角矩阵和具有两个元素的数字集所决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质,以及由扩张整数对角矩阵与一类扩张整数三角矩阵和具有可分解形式的数字集所决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质.本文的主要研究结果如下：(1)利用零点集Z(μM,D)的特征与和谐对的知识以及Strichartz的关于谱性质的定理证明了由一类扩张整对角矩阵M和两个元素数字集D决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质.(2)利用和谐对的知识以及Strichartz的关于谱性质的定理和矩阵为扩张对角矩阵时的情况证明了由一类扩张整数三角矩阵M和两个元素数字集D决定的自仿测度μM,D谱和非谱性质.(3)借助具有两个元素数字集的自仿测度的谱和非谱性质和直和的相关知识证明了由一类扩张整对角矩阵M和可分解数字集D决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质.(4)借助两个数字集的自仿测度的谱性质与直和的相关知识证明了由一类扩张整三角矩阵M和可分解数字集D决定的自仿测度μM,D为具有可分解形式谱的谱测度.Jorgensen, Pedersen, J.-L. Li, Wen ZhiYing等人在一维和二维的情况中对具有两个数字集的自仿测度的谱和非谱性质进行了深入研究.并且,J.-L.Li等人在二维中应用直和的相关知识证明了具有可分解数字集的自仿测度的谱和非谱性质.本文在前人研究的基础上研究了在更高维的空间中具有两个数字集和可分解数字集的自仿测度的谱和非谱性质,将前人的结果进行了有效的推广,对以后的相关研究具有重要意义.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章绪论  7-13
  1.1 自仿测度的谱与非谱题问题的发展和现状  7-9
  1.2 基本概念和定理  9-12
  1.3 章节安排  12-13
第2章具有两个元素数字集的自仿测度的谱与非谱性质  13-31
  2.1 预备知识  13-16
  2.2 扩张矩阵为整数对角矩阵的自仿测度的谱和非谱性质  16-24
  2.3 扩张矩阵为整数三角矩阵的自仿测度的谱和非谱性质  24-31
第3章具有可分解形式数字集的自仿测度的谱与非谱性质  31-43
  3.1 预备知识  31-32
  3.2 扩张矩阵为整数对角矩阵的可分解形式数字集的自仿测度  32-38
  3.3 扩张矩阵为整数三角矩阵的可分解形式数字集的自仿测度  38-43
总结  43-47
参考文献  47-49
致谢  49-51
攻读硕士学位期间的研究成果  51

R~N中特殊自仿测度的谱和非谱性质

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