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复平面及单位圆中几类线性微分方程解的性质

作　者: 李明星
导　师: 肖丽鹏
学　校: 江西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 线性微分方程 亚纯函数 零点收敛指数 单位圆
分类号: O174.52
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 17次
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内容摘要


本文运用复分析的理论和方法,研究了几种类型的线性微分方程解的复振荡性质.本文分为五部分.第一部分：概述了本研究领域在国内外的研究现状.第二部分：引入一些预备知识,主要是需要用到的一些定义,记法.第三部分：研究了一类二阶整函数系数微分方程的解与小函数的关系,得到了方程的解以及它的一阶,二阶导数,微分多项式取小函数的点的收敛指数.第四部分：研究了一类高阶非齐次亚纯系数线性微分方程解的复振荡性质,得到了方程的解的零点收敛指数和级的性质,把已有的结果由整函数系数方程推广到了亚纯函数系数方程.第五部分：研究了几类高阶线性微分方程在单位圆中解的性质,得到了方程的解的零点收敛指数和级的性质以及方程解所在的空间性质,推广了已有的结果.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章 引言与预备知识  6-10
第二章 一类复域微分方程的解与小函数的关系  10-20
  2.1 引言与结果  10-11
  2.2 引理  11-14
  2.3 定理2.1的证明  14-17
  2.4 定理2.2的证明  17-20
第三章 一类高阶亚纯系数的非齐次线性微分方程的振荡解  20-28
  3.1 引言与结果  20-21
  3.2 引理  21-23
  3.3 定理3.1的证明  23-25
  3.4 定理3.2的证明  25-28
第四章 单位圆中几类线性微分方程的解的性质  28-42
  4.1 引言与结果  28-30
  4.2 引理  30-35
  4.3 定理4.1的证明  35-38
  4.4 定理4.2的证明  38-39
  4.5 推论4.1的证明  39
  4.6 定理4.3的证明  39-42
参考文献  42-44
致谢  44-45
在读期间公开发表论文(著)及科研情况  45

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 复分析、复变函数 > 整数函数论、亚纯函数论（半纯函数论）
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