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分担值与正规族

作　者: 郑钰钒
导　师: 田宏根
学　校: 新疆师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 亚纯函数 整函数 导数 分担值 分担集合
分类号: O174.52
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 4次
引　用: 0次
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内容摘要


二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,以此创立了Nevanlinna理论,成为二十世纪最伟大的数学成就之一。它不仅奠定了现代亚纯函数理论的基础,并且对其它许多数学分支的交叉和融合产生了重大的影响。自P.Montel引入正规族的概念以来,正规族理论有了长足的发展,主要有三个阶段。正规族理论的研究既有重要的理论意义,也有重要的应用价值。第三个阶段应该追溯到以色列数学家L.Zalcman在1975年的一篇小论文。他在该文中另辟蹊径,从正规定则出发给出了一个亚纯函数族不正规的充要条件。这种方法使正规族理论的研究进入了新的天地,它被称为Zalcman-Pang方法。这种方法不仅使以往许多使用消去原始值的方法所得到的正规定则的研究变得相当简单,而且建立了一系列新的正规定则。把亚纯函数正规族与分担值或分担集合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题,这方面的工作由Schwick最早开始研究,之后国内外很多学者对这方面的问题进行深入研究。本文介绍近年来与这一课题有关的研究成果。

全文目录


中文摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
1 预备知识  6-13
  1.1 值分布论的定义  6-8
  1.2 值分布论的重要定理  8-9
  1.3 正规族的定义  9-11
  1.4 重要的正规定则  11-13
2 正规族与分担集合  13-19
  2.1 引言与主要结果  13-14
  2.2 主要引理  14-15
  2.3 定理的证明  15-19
3 正规族与分担值  19-27
  3.1 定理的背景及主要结果  19
  3.2 主要引理  19-20
  3.3 定理的证明  20-27
参考文献  27-29
在读期间发表的论文  29-30
后记  30

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 复分析、复变函数 > 整数函数论、亚纯函数论（半纯函数论）
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