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圆弧多边形的单叶性内径

作　者: 丁静
导　师: 杨宗信
学　校: 江西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Schwarz导数对数导数圆弧多边形单叶性内径平面调和映照
分类号: O174.55
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 8次
引　用: 0次
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内容摘要

单叶性内径是万有Teichmuller空间理论中重要的几何特征，它反映了解析函数及其等价类在万有Teichmuller空间中的位置，与几何函数论中的诸多问题有关，是复分析学者感兴趣的一个重要研究对象.对于单叶性内径的研究一直十分活跃，Z. Nehari、E. Hille、D. Calvis、L. V.Ahlfors、O. Lehto、M. Lehtinen、F.W. Gehring、L. M. Wieren等学者对圆域、半平面区域、三角形区域、正多边形区域和角形区域等特殊区域进行过研究，得到了这些区域的单叶性内径的一些具体的数值.本文主要研究圆弧多边形区域的单叶性内径.全文共分为三个部分.第一部分，引言.在这一部分中,我们主要回顾了万有Teichmuller空间理论、Schwarz导数、对数导数及区域的单叶性内径等知识的发展历史与研究现状，并简要地介绍作者的工作.第二部分,圆弧多边形的Schwarz导数单叶性内径.根据Schwarz-Christoffel变换的构造思路,当区域的边界由圆弧（其中可有直线段）组成时，在相差一个Mobius变换的情况下， Schwarz-Christoffel变换f由其Schwarz导数决定.由此得到了正圆弧三角形的Schwarz导数的单叶性内径，并推广到正圆弧n边形的Schwarz导数的单叶性内径，并且计算出直角圆弧等边四边形这种特殊区域的单叶性内径为12.第三部分，对数导数的范数估计.首先估计了单位圆内自同构的对数导数的范数，然后讨论了调和Koebe函数的一些映射性质和估计圆内接正多边形的对数导数的范数，接着估计了凸调和函数的对数导数的范数，并得到了具体的数值.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
1 引言  6-16
  1.1 拟共形映射及 Teichmüller 空间理论的基础知识  6-8
  1.2 Schwarz 导数意义下的单叶性内径  8-12
  1.3 对数导数意义下的单叶性内径  12-14
  1.4 本文主要结果  14-16
2 圆弧多边形的 Schwarz 导数的单叶性内径  16-23
  2.1 引言  16-17
  2.2 圆弧三角形区域  17-19
  2.3 正圆弧n边形区域  19-21
  2.4 直角圆弧等边四边形区域  21-23
3 对数导数的范数估计  23-41
  3.1 单位圆内自同构的对数导数  23-25
  3.2 调和 Koebe 函数的一些讨论  25-32
  3.3 调和函数的 Schwarz 导数和对数导数的定义  32-34
  3.4 正多边形的对数导数的范数估计  34-37
  3.5 凸调和函数的范数估计  37-41
参考文献  41-44
致谢  44-45
在读期间公开发表的论文  45

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