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关于区域单叶性内径的若干研究

作　者: 戚磊
导　师: 梁向前
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 拟共形映射 Schwarz导数单叶性内径 Nehari圆 Schwarz导数极值集
分类号: O174.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 28次
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内容摘要

关于单叶性内径的研究一直十分活跃，Calvis、Lehto、Lehtinen、Wieren、Ahlfors、Gehring、Nehari、Hille等学者得到了一系列的结果。对三角形、正多边形、角形区域、双曲线围成的区域的单叶性内径已经得到了精确的数值。本文主要研究了平行四边形和不等角六边形的单叶性内径问题。全文共分为四个部分。第一章，绪论。在这一章中，我们简单介绍了拟共形映照的基本理论，回顾了拟共形映照及Schwarz导数理论的发展及区域单叶性内径的研究现状，并简要的介绍了作者的主要工作。第二章，几类平行四边形的单叶性内径。对平行四边形的单叶性内径，我们从经典的Schwarz-Christoffel公式出发，利用Wieren的证明方法，并借助于Mathematica软件包，得到了与一些给定的α值相对应的几类平行四边形R_α的单叶性内径σ(R_α)=2k~2。推广了Wieren对矩形单叶性内径研究的结果。第三章，几类六边形的单叶性内径。我们同样利用Wieren的证明方法，并借助于Mathematica软件包，对边长序列为baabaa，角序列为αββαββ的不等角六边形H_α的单叶性内径进行了研究，得到了与一些给定的α值相对应的几类不等角六边形H_α的单叶性内径σ(H_α)=2k~2。推广了Wieren的边长序列为baabaa的等角六边形的单叶性内径的结果。第四章，用Schwarz导数极值集的性质解区域的单叶性内径。我们知道一个区域的单叶性内径对研究该区域上解析函数的单叶性和其他性质具有很重要的意义，而计算区域的单叶性内径时我们要对Schwarz导数的范数进行估计，这涉及到计算Schwarz导数的极值。在这一章中我们利用Schwarz导数极值集的重要性质部分的解决了几类平行四边形的单叶性内径。

全文目录

声明  4
AFFIRMATION  4-5
摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
1 绪言  10-14
  1.1 拟共形映射理论的发展  10-11
  1.2 论文所研究的主要问题  11-14
2 几类平行四边形的单叶性内径  14-26
  2.1 引言  14-16
  2.2 主要结果与证明  16-26
3 几类六边形的单叶性内径  26-37
  3.1 引言  26-27
  3.2 主要结果与证明  27-37
4 用Schwarz导数极值集解区域的单叶性内径  37-46
  4.1 引言  37-39
  4.2 主要结果与证明  39-46
参考文献  46-50
致谢  50-51
中文详细摘要  51-64

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