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John区域与Nehari函数

作　者: 黄春红
导　师: 杨宗信
学　校: 江西师范大学
专　业: 应用数学
关键词: John区域 Schwarz导数 Nehari函数 共形映射 极值函数 极值度量 球面度量 例外点 可近边界点 拟圆
分类号: O174.51
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 9次
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内容摘要


本文研究了John区域的几个等价命题和Nehari函数与极值度量的增长以及Nehari函数的一些性质．John区域的概念是F.John于1961年在研究平面弹性理论时引入的．由于John区域与区域的多种度量有着密切联系，John区域已成为复动力系统、逼近论和弹性理论中的重要研究对象，关于John区域的研究引起了人们的广泛兴趣．自从Kraus证明了单位圆盘上解析函数单叶性的一个必要条件后,Nehari于1949年运用面积定理，即通过对单位圆盘上给定解析函数的级数展开式的系数估计，独立地证明了这一结果．它对讨论Schwarz导数和共形映射的联系起到了开创性的作用，这个结果揭示了Schwarz导数的增长和单叶性的关系，Nehari的工作当即引起了广泛的关注．从此，在对解析函数单叶性的研究中也慢慢的引入了Nehari函数这样一个概念．国内外有不少学者对Nehari函数引起了极大的兴趣．本文根据John区域的定义，应用Nehari函数和Schwarz导数的相关性质，运用函数论方法，针对满足一般的Nehari单叶性条件的函数f,研究了f（D）成为John区域的条件，同时研究了一般Nehari函数的极值共形度量的增长性和单位圆在Nehari函数映照下的边界变化情况．本文共分四章：第一章，绪论．在这一章中，我们简要介绍Nehari函数的研究状况和John区域以及Schwarz导数和它的相关性质．第二章，John区域的等价条件．John区域可以看成是满足拟圆单边条件的区域．针对满足一般的Nehari单叶性条件的函数f，研究了f（D）成为John区域的条件．第三章，Nehari函数与极值度量的增长．本章从满足|Sf（z）|＜2a（1+（1-a）|z|2）（1-|z|2）-2,1≤a≤2和就范条件f（0）=0，f’（0）=1，f’’（0）=0的局部单叶的解析函数着手，通过考虑极值度量u（f（rζ））=[（1-r2）2|f’（rζ）|]-1,研究了u的增长率且给出了|（?）log u|相应的下界.第四章，Nehari函数的一些性质．本章根据John区域的一个等价条件，研究了Nehari函数的球面度量的有界性以及对于局部单叶的解析函数f，当f满足某种就范条件时，Nehari函数的边界变化情况.

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
目录  6-7
1 绪论  7-11
  1.1 Nehari函数的研究状况  7-8
  1.2 John区域  8-9
  1.3 Schwarz导数及其相关性质  9-11
2 John区域的等价条件  11-19
  2.1 John区域的几何特征  11
  2.2 John区域的几个等价条件  11-19
3 Nehari函数与极值度量的增长  19-27
  3.1 Nehari函数  19-20
  3.2 Nehari函数的极值度量  20-27
4 Nehari函数的一些特性  27-31
  4.1 球面度量的有界性  27-28
  4.2 有界直径  28-29
  4.3 边界变化和例外点  29-31
参考文献  31-33
致谢  33-35
攻读硕士学位期间完成的学术论文  35

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 复分析、复变函数 > 单复变数函数几何理论
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