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区域的pre-Schwarz导数单叶性内径

作　者: 屠黎黎
导　师: 陈纪修
学　校: 复旦大学
专　业: 基础数学
关键词: 万有Teichmüller空间 pre-Schwarz导数 单叶性内径
分类号: O174.55
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 35次
引　用: 1次
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内容摘要


本文主要研究了平面区域的pre-Schwarz导数单叶性内径问题,给出了双曲线右支左侧区域及三角形外部区域等常见区域的单叶性内径的下界估计。论文共分三章。第一章是引言,我们将简要介绍拟共形映射和Teichm(u|¨)ller空间理论,以及它们的最新发展情况,并叙述本文研究的问题与得到的结果。在第二章中,我们将研究无界区域的pre-Schwarz导数单叶性内径问题,即万有Teichm(u|¨)ller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中一点到边界的最小距离问题。我们将给出双曲线右支左侧区域及三角形外部区域的单叶性内径的下界估计。在第三章中,我们在研究强星像区域pre-Schwarz导数单叶性内径的基础上,做出推广,给出了一些常见区域的pre-Schwarz导数单叶性内径的下界估计。

全文目录


中文摘要  5-6
英文摘要  6-7
第一章 引言  7-15
  1.1 问题  7
  1.2 拟共形映射的发展背景和应用  7-9
  1.3 研究现状和主要问题  9-13
    1.3.1 万有Teichm(u|¨)ller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中的问题  10-12
    1.3.2 单叶性内径问题  12-13
  1.4 主要结果  13-15
第二章 无界区域的pre-Schwarz导数单叶性内径  15-25
  2.1 引言  15-21
  2.2 主要定理及证明  21-25
    2.2.1 双曲线右支所界左侧区域  22-23
    2.2.2 三角形外部区域  23-25
第三章 一些常见区域的pre-Schwarz导数单叶性内径  25-34
  3.1 强星像区域的相关定理及证明  25-27
  3.2 定理的应用  27-34
    3.2.1 正n边形  27
    3.2.2 椭圆内区域  27-28
    3.2.3 对称月牙形区域  28-30
    3.2.4 弓形区域  30-31
    3.2.5 扇形区域  31-32
    3.2.6 双曲线右支所界右侧区域  32-34
参考文献  34-36
致谢  36-37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 复分析、复变函数 > 拟共形映射（拟保角变换）、拟解析函数、广义解析函数
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