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关于谱猜想的一些结果

作　者: 郭江林
导　师: 董新汉
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 谱集谱猜想自相似测度谱测度可谱多项式
分类号: O174
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
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内容摘要

1979年,Fuglede提出了谱猜想,引起了数学界的广泛兴趣.几十年来,人们对谱猜想进行了深入的研究,得到了大量的成果.然而,通过菲尔兹奖获得者T.Tao等人的努力,谱猜想被证明在维数大于等于3时是不成立的.尽管如此,人们的兴趣不再局限于谱猜想,而发展成为了更加广泛的谱问题,并进行了更加深入的研究.本论文主要研究上述领域中的两个问题：1.数字集为D=ΩNMΩN时,相应的自相似测度μp,D的谱性.2.将一维情形下谱的定义和(T1)(T2)的定义推广到多项式,从另一个角度揭示了谱和(T1)(T2)条件的关系.论文主要结果分为两部分,第一部分是关于数字集为D=ΩNMΩN时相应的自相似测度的谱性,得到了当MNq时,相应的自相似测度是谱测度；而对本文所考虑的其他五种情形,均得到了否定的结果.基于以上两类结果,本文提出猜想,这类自相似测度为谱测度的充要条件为MNq第二部分是对于可谱多项式的定义,并表明如果可谱多项式的系数全为0和1,则对应一个谱集.然后,本文得到了分别不满足(T1),(T2)条件的可谱多项式的例子,表明了谱性和(T1)(T2)条件的关系的复杂性.对于系数全为0和1的多项式,该节分别做了一些研究,得到了一些有意义的结果.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
1 引言  6-13
  1.1 谱猜想简介  6-8
  1.2 谱测度和自相似谱测度  8-11
  1.3 (T1),(T2)条件  11-13
2 主要结果  13-32
  2.1 D=Ω_N+MΩ_N时μ_(P,D)的谱性  13-19
    2.1.1 准备工作  13-15
    2.1.2 结论和证明  15-18
    2.1.3 D的自相似测度谱性的总结  18-19
  2.2 可谱函数  19-32
    2.2.1 知的两种可谱函数  22-25
    2.2.2 关于0-1多项式的一个结论  25-32
参考文献  32-34
致谢  34-36

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