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某些模糊方程的可解性与振动性

作　者: 李学辉
导　师: 郭梦舒
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 模糊时滞微分方程振动性非振动性模糊迭代积分方程
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 6次
引　用: 0次
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内容摘要

本文重点讨论了模糊时滞微分方程解的振动性和非振动解的存在性以及模糊迭代积分方程解的存在性。给出了模糊时滞微分方程有振动解的条件，分析了模糊时滞微分方程非振动解的存在性。另外作为已有结果的推广，给出了一类模糊迭代方程解的存在性。本论文由四部分组成。首先，简单介绍模糊微分方程的发展过程，比较了模糊微分方程的不同方法，在此基础上，进一步对近年模糊微分方程振动及非振动解的研究结果进行了综述。其次，在研究振动性的过程中，首先概要地给出了本文所要用的预备知识。接着，我们利用反证法给出了二阶时滞微分包含的非振动解的渐近性，建立了二阶时滞微分包含所有解都为振动解的条件，从而得到了模糊时滞微分方程有振动解的条件。接下来，我们分析了模糊时滞微分方程非振动解的存在性。首先通过应用变量代换，将所研究的微分包含归结为标准形式，进而使用比较法和关于集值映射的Kakutani-Fan不动点定理证明此微分包含有非振动解。紧接着，通过一个数值算例表明所得结论的有效性。最后，作为迭代方程的推广，主要研究特殊形式的模糊迭代方程解的存在性。我们通过对函数项级数系数的限制，构造了一个同胚算子，然后在一定条件下，利用Kakutani-Fan不动点定理证明了相应于迭代包含的集值算子至少有一个不动点，也即迭代包含有解。最终，用类似于上一部分的方法，证明了原模糊迭代积分方程有模糊解。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-15
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  7-13
    1.1.1 模糊微分包含  7-9
    1.1.2 模糊迭代包含  9-13
  1.2 本文主要研究内容  13-15
第2章模糊时滞微分方程的振动性  15-23
  2.1 引言  15
  2.2 预备知识  15-19
  2.3 模糊时滞微分方程振动性的分析  19-22
  2.4 本章小结  22-23
第3章模糊时滞微分方程的非振动性  23-29
  3.1 模糊时滞微分方程非振动性的分析  23-27
  3.2 例子  27
  3.3 本章小结  27-29
第4章模糊迭代积分包含解的存在性  29-36
  4.1 模糊迭代积分包含问题描述  29-30
  4.2 记号和引理  30-32
  4.3 主要结果  32-35
  4.4 本章小结  35-36
结论  36-37
参考文献  37-43
致谢  43

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