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模糊变量的相关性及其在投资组合中的应用

作　者: 张信
导　师: 刘彦奎
学　校: 河北大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 模糊变量模糊向量期望协方差协方差矩阵相关性投资组合
分类号: F830.59
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 37次
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内容摘要

本文利用模糊变量的期望值算子,首先定义了两个模糊变量之间的乐观相关性和悲观相关性两个新指标；进一步给出了模糊向量的乐观协方差矩阵和悲观协方差矩阵,证明了乐观协方差矩阵具有半正定性；并在两个模糊变量的联合可能性分布是边缘可能性分布取小的假设下,针对常用的三角、梯型模糊变量,推导出了乐观协方差和悲观协方差的解析表达式；然后利用模糊向量乐观协方差矩阵半正定的性质,将乐观协方差矩阵应用到投资组合问题中,建立了相应的均值-乐观协方差模型,并利用所建立的乐观协方差公式,将所建立的模型转化成相应的二次凸规划问题,从而可利用经典算法进行求解；最后通过数值试验说明了本文所提出的乐观协方差建模思想。本文的主要工作可以概括为以下四个方面：(1)定义了模糊变量之间的相关性,并论证了相关性的一些性质；(2)建立了三角、梯型模糊变量的乐观协方差和协方差的解析表达式；(3)提出了新的均值-乐观协方差建模思想；(4)根据均值-乐观协方差模型的凸性,设计了切平面求解方法,并通过数值例子来说明建模思想和模型的有效性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-10
  1.1 问题的提出及研究现状  8-9
  1.2 论文的结构安排  9-10
第2章预备知识  10-12
第3章常见模糊向量的协方差矩阵的计算  12-30
  3.1 模糊向量协方差矩阵的定义与性质  12-14
  3.2 三角模糊变量的协方差计算  14-25
  3.3 梯型模糊变量的协方差计算  25-30
第4章一般模糊变量的逼近方法  30-34
  4.1 模糊变量的逼近方法  30-32
  4.2 逼近方法关于模糊变量方差、协方差的收敛性  32-34
第5章协方差矩阵的应用  34-43
  5.1 期望-乐观协方差投资组合模型  34-35
  5.2 模型分析与算法设计  35-36
  5.3 数值试验  36-42
    5.3.1 期望-乐观协方差模型  36-39
    5.3.2 期望-方差模型  39-42
  5.4 小结  42-43
第6章总结与展望  43-45
  6.1 论文的主要工作及创新点  43-44
  6.2 对今后工作的展望  44-45
参考文献  45-48
致谢  48-49
攻读学位期间取得的科研成果  49

模糊变量的相关性及其在投资组合中的应用

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