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一些连续/离散正交矩及其不变量的研究

作　者: 刘倩
导　师: 朱宏擎
学　校: 华东理工大学
专　业: 测试计量技术及仪器
关键词: RST变换仿射变换四元数不变量图像分类
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 44次
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内容摘要

利用矩描述物体整体特征的这一方法已经在图像处理领域得到了广泛应用。自1961年Hu介绍了矩的不变量后,相关学者基于此理论提出了一系列矩的不变量。不变量的特点是它们对于位置,大小和方向相互独立。所以它在图像识别、目标分类、与方位估计、图像编码和重建领域做了很大贡献。应用比较广泛的是正交连续矩和正交离散矩,例如Tchebichef矩、正交Fourier-Mellin矩、Legendre矩、Zernike矩和Krawtchouk矩等。由于它们正交离散的特点,特别适合用于图像处理方面。本文也是围绕这几个矩来构造图像的不变量,并且用于实验进行图像识别和分类。首先,基于离散正交Tchebichef矩我们介绍了两种新的仿射不变量。此算法的思想是通过归一化的方法构造Tchebichef不变量。然后,利用离散Krawtchouk矩提出了种新的图像尺度不变量。同时利用四元数的思想,又介绍了四元数Krawtchouk矩的彩色图像尺度不变量。基于正交傅里叶梅林矩,得到了一系列对于图像相似变换和对称点扩散函数卷积的不变量。此外再次引入四元数,将彩色图像的三通道用其表示,构造出彩色图像不变量。最后还研究了Radon变换和极坐标傅里叶变换,主要介绍了极坐标傅里叶变换和Radon变换的性质,并利用Radon变换和Fourier-Mellin的组合得到图像旋转不变量。本文将上述构造仿射变换、相似变换和点扩散函数及基于四元数的彩色图像不变量用于图像分类和识别中,实验结果良好,也再次证明了Tchebichef和Fourier-Mellin这些正交矩具有稳定的不变量和较好的抗噪声能力,因此更适合用于图像处理,模式识别等领域。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-16
  1.1 研究背景  11-12
  1.2 研究意义  12-13
  1.3 发展现状  13-14
  1.4 本文结构  14-16
第2章连续及离散矩  16-25
  2.1 几何矩  16-17
  2.2 中心矩  17
  2.3 复数矩  17-18
  2.4 留数矩  18
  2.5 Legendre正交矩  18-20
  2.6 Zernike正交矩  20-21
  2.7 正交Fourier-Mellin矩  21-22
  2.8 Tchebichef离散正交矩  22-23
  2.9 Krawtchouk离散正交矩  23-25
第3章连续及离散正交矩及其不变量  25-51
  3.1 离散Tchebichef正交矩及其RST不变量  25-33
    3.1.1 离散Tchebichef正交多项式和离散Tchebichef正交矩  25-28
    3.1.2 离散Tchebichef正交矩的仿射不变量  28-33
    3.1.3 实验结果  33
    3.1.4 结论  33
  3.2 离散Krawtchouk正交矩的不变量  33-41
    3.2.1 离散Krawtchouk正交多项式和其矩  33-35
    3.2.2 离散Krawtchouk正交矩的尺度不变量  35-38
    3.2.3 实验结果  38
    3.2.4 基于四元数的Krawtchouk正交矩  38-40
    3.2.5 Krawtchouk矩不变量的分类实验  40-41
  3.3 连续Fourier-Mellin矩及其RST模糊不变量和彩色图像不变量  41-50
    3.3.1 正交Fourier-Mellin矩  41-42
    3.3.2 基于正交Fourier-Mellin矩的不变量  42-45
    3.3.3 正交Fourier-Mellin矩组合不变量的实验结果  45-47
    3.3.4 基于四元数的Fourier-Mellin矩彩色图像模糊不变量  47-50
  3.4 本章小结  50-51
第4章极坐标傅里叶分析和Radon变换  51-63
  4.1 极坐标傅里叶分析  51-57
    4.1.1 基本公式  51-53
    4.1.2 极坐标傅里叶变换  53-55
    4.1.3 极坐标傅里叶变换与普通傅里叶变换之间的关系  55-57
  4.2 Radon变换  57-63
    4.2.1 Radon变换及其性质  58-59
    4.2.2 伪Fourier-Mellin变换  59
    4.2.3 Radon变换和伪Fourier-Mellin变换及旋转和尺度不变量  59-60
    4.2.4 Radon变换和伪Fourier-Mellin的模糊不变量  60
    4.2.5 基于四元数Radon变换和伪Fourier-Mellin变换及旋转不变量  60-61
    4.2.6 实验结果  61-63
第5章总结和展望  63-66
  5.1 本文总结  63-64
  5.2 工作展望  64-66
参考文献  66-71
致谢  71-72
攻读硕士期间以第一作者发表的论文  72

一些连续/离散正交矩及其不变量的研究

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