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关于几何分布数字特征的研究

作　者: 刘丹
导　师: 孙平
学　校: 东北大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 几何分布原点矩中心矩半不变量第二类stirling数
分类号: O211.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 55次
引　用: 0次
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内容摘要

本文主要从矩的角度对几何分布的数字特征进行了研究。归纳了分布的原点矩、中心矩和半不变量这三种常见矩之间的性质及转化关系。并在总结前人对几何分布的数字特征研究方法的基础上,采用概率统计和组合数学相结合的方法进行研究。引入了组合数学中第二类stirling数S(n,k),利用S(n,k)的性质给出了几何分布的高阶原点矩、高阶中心矩及高阶半不变量这三种高阶矩的直接表达式,尝试给出其简化形式。并与原点矩和中心矩的递归与递推算法进行比较。应用得出的三种高阶矩的一般表达式进行计算,求出部分低阶矩,同时将得到的结果与递推公式得到的结果相比较。

全文目录

中文摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第1章绪论  9-13
  1.1 研究背景及现状  9-11
  1.2 本文的主要工作  11-13
第2章预备知识  13-19
  2.1 原点矩与中心矩  13
  2.2 特征函数与半不变量  13-14
  2.3 第二类stirling数的定义与性质  14-16
  2.4 两种矩母函数的定义  16-17
  2.5 分布的原点矩与中心矩之间的关系  17-19
第3章几何分布的原点矩  19-23
  3.1 几何分布的原点矩的定义  19
  3.2 用递归算法求几何分布的高阶原点矩  19-20
  3.3 第二类stirling数表示的几何分布的高阶原点矩表达式  20-23
第4章几何分布的中心距  23-27
  4.1 几何分布高阶中心矩的表达式  23
  4.2 几何分布的高阶中心矩的递推公式  23-24
  4.3 用第二类stirling数表示的几何分布的高阶中心矩的表达  24-27
第5章几何分布的半不变量  27-33
  5.1 半不变量的性质  27-30
  5.2 半不变量与原点矩之间的关系  30-31
  5.3 用第二类stirling数表示的几何分布的高阶半不变量的表达式  31-33
第6章总结  33-35
  6.1 本文综述  33
  6.2 遗留问题及下一步工作  33-35
参考文献  35-37
致谢  37

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