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关于可积波方程的一些研究

作　者: 倪丽调
导　师: 周勇
学　校: 浙江师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Camassa-Holm方程 θ方程 Novikov方程 爆破 代数衰减 全局存在性 无穷传播速度 局部适定性
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 14次
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内容摘要


本论文中,我们主要考虑了三种可积波方程解的性质.首先,讨论的是著名的Camassa-Holm方程.我们将为McKean的爆破定理给出一个全新的、直接的证明.并给出其爆破曲线(怎样爆破的).同时.该方程的强解在L∞空间中的代数衰减也得到了证明.然后,我们研究一种特殊的θ方程的Cauchy问题.我们改进了以前的一些结果,得到了关于爆破现象的一些新的准则,然后讨论了方程的全局存在性,并且为它建立了解的无穷传播速度这一特性的充分条件.最后,对于一种新的可积方程(在论文中我们称为Novikov方程),我们先得到了它的解在Besov空间B2,rs(s=3/2)中的局部适定性.同时,也研究了该方程的解在有限时间内的爆破现象和全局存在性.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程
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