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超临界输液管横向振动的非线性动力学分析

作　者: 张艳雷
导　师: 陈立群
学　校: 上海大学
专　业: 一般力学与力学基础
关键词: 陀螺系统超临界曲线平衡位形 Galerkin截断多尺度方法黏弹性双跳跃软特性硬特性滞后饱和内共振主共振次谐波共振超谐波共振组合共振高维可解性
分类号: O322
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

流动诱发输液管振动有广阔的工程应用背景，其研究成果可以应用于航空、航天、航海及核能工业等领域。同时，输液管道的振动属于轴向运动连续体，是典型的陀螺系统，其振动分析有着重要的理论意义。当流速超过临界值，对于管径远远小于管道长度的细长直管，输液管的直线平衡位形失稳，系统会重新稳定在曲线平衡位形。在超临界流速范围内，通过坐标变换，管道围绕曲线平衡位形的动力学方程为带有空间依赖系数的偏微分-积分控制方程。本文用解析方法和数值方法研究了输液管横向振动的非线性动力学特性。论文的研究内容包括：超临界输液管的自由振动、弱受迫振动、强受迫振动和参激振动，重点考察了存在内共振时的各种振动形式的动力学特性。在超临界流速下，对输液管自由振动的动力学方程进行曲线平衡位形的坐标平移变换，建立了自由振动的扰动方程。基于2阶Galerkin截断，将偏微分方程离散化为常微分方程组。通过对固有频率的分析，发现了超临界输液管发生2:1內共振的条件。发展多尺度方法，构造了内共振模态之间的稳态响应曲线。在超临界流速下，对输液管横向受迫的动力学方程进行曲线平衡位形的坐标平移变换，建立了受迫振动的扰动方程。对激励幅值量级的控制，可以分别研究输液管的弱受迫和强受迫振动特性。基于2阶Galerkin截断，发展多尺度方法，导出陀螺系统的可解性条件。考虑2:1内共振的条件下，研究管道受到弱受迫振动时发生前二阶主共振的非线性动力学现象。结果表明，这种典型的陀螺系统存在多种现象：双跳跃、软特性、硬特性、滞后以及饱和现象。特别是，当流速(线性参数)在内共振附近逐渐变化时，发现软特性转变为硬特性。在超临界流速下，对输液管弱受迫的扰动方程中激励幅值量级上的扩大，可以实现强受迫振动。基于2阶Galerkin截断，在2:1内共振的条件下，发展多尺度方法分析输液管受到强受迫振动时发生的次谐波共振、超谐波共振和组合共振的非线性动力学现象。结果表明，强受迫的各种共振出现多种跳跃现象。在超临界流速下，对输液管非定常流动的参数振动方程进行曲线平衡位形的坐标平移变换，建立了非定常流振荡的扰动方程。假设非定常流动在高速流动的平均速度附近做微小的简谐脉动。由于坐标变换，输液管参激振动变为受迫和参数激励联合作用的振动系统。基于2阶Galerkin截断，发展多尺度方法来分析参强联合的振动特性。在2:1内共振的条件下，探究了管道的参强联合振动发生的次谐波共振、超谐波共振和组合共振时的非线性动力学现象。结果表明，参强联合振动系统存在多种跳跃现象。在超临界流速下，对超临界输液管的弱受迫扰动模型进行4阶Galerkin截断，建立了陀螺系统的高维可解性条件，验证了2阶Galerkin截断发现的内共振条件下的振动特性，并发现高维系统内，也存在软特性转变为硬特性。本文通过具体的数值算例，构造出超临界输液管横向振动的各种共振的频率响应曲线和幅值响应曲线，详细的讨论了各种参数，比如黏弹性系数、激励振幅、非线性系数以及超临界流速对共振响应曲线的影响，同时对响应曲线的稳定性进行了分析。最后，通过用数值求解的结果与解析获得的结果进行对比，证实了各种振动中出现的超临界非线性动力学现象，并在高维系统内，数值验证了软特性变为硬特性。

全文目录

摘要  8-10
Abstract  10-13
目录  13-16
第一章绪论  16-32
  1.1 研究背景和意义  16-18
  1.2 输液管动力学分析的模型  18-20
  1.3 输液管动力学问题的研究现状  20-25
  1.4 论文的研究方法  25-27
    1.4.1 建模方法  25-26
    1.4.2 分析方法  26-27
  1.5 论文的研究内容和创新点  27-32
    1.5.1 主要研究内容  27-30
    1.5.2 主要创新点  30-32
第二章输液管横向振动的数学模型  32-42
  2.1 前言  32
  2.2 研究对象  32-33
  2.3 微元法建模  33-39
    2.3.1 流体单元受力分析  34-35
    2.3.2 管道单元受力分析  35-36
    2.3.3 管道弯曲变形对轴向力的影响  36-37
    2.3.4 非定常流作用下的输液管动力学微分方程  37
    2.3.5 支承运动作用下的输液管动力学微分方程  37-39
  2.4 超临界平衡位形  39-40
  2.5 小结  40-42
第三章超临界弹性输液管的非线性自由振动分析  42-54
  3.1 前言  42
  3.2 扰动方程  42-43
  3.3 多尺度分析  43-46
  3.4 内共振条件  46-47
  3.5 内共振稳态响应  47-50
  3.6 数值验证  50-52
  3.7 小结  52-54
第四章超临界黏弹性输液管的弱受迫振动分析  54-84
  4.1 前言  54
  4.2 扰动方程  54-56
  4.3 多尺度分析  56-58
  4.4 一阶主共振  58-64
    4.4.1 频率响应曲线  61-63
    4.4.2 滞后现象  63-64
  4.5 二阶主共振  64-73
    4.5.1 频率响应曲线  69-71
    4.5.2 饱和现象  71-73
  4.6 双跳跃现象演化  73-79
  4.7 数值验证  79-81
  4.8 小结  81-84
第五章超临界黏弹性输液管的强受迫振动分析  84-118
  5.1 前言  84
  5.2 扰动方程  84-85
  5.3 多尺度分析  85-87
  5.4 次谐波共振  87-96
    5.4.1 一阶情况  87-93
    5.4.2 二阶情况  93-96
  5.5 超谐波共振  96-104
    5.5.1 一阶情况  96-99
    5.5.2 二阶情况  99-104
  5.6 组合共振  104-114
    5.6.1 加法型情况  104-109
    5.6.2 减法型情况  109-114
  5.7 数值验证  114-116
  5.8 小结  116-118
第六章超临界黏弹性输液管的非定常流振动分析  118-154
  6.1 前言  118
  6.2 扰动模型  118-120
  6.3 多尺度分析  120-123
  6.4 次谐波共振  123-132
    6.4.1 一阶情况  123-129
    6.4.2 二阶情况  129-132
  6.5 超谐波共振  132-140
    6.5.1 一阶情况  132-135
    6.5.2 二阶情况  135-140
  6.6 组合共振  140-150
    6.6.1 加法型情况  140-145
    6.6.2 减法型情况  145-150
  6.7 数值验证  150-152
  6.8 小结  152-154
第七章超临界输液管弱受迫振动的高阶截断分析  154-182
  7.1 前言  154
  7.2 高阶截断  154-158
  7.3 多尺度分析  158-161
  7.4 主共振  161-167
  7.5 数值验证  167-168
  7.6 小结  168-170
  7.7 附录：高维可解性条件系数  170-182
第八章结论与展望  182-186
  8.1 结论  182-184
  8.2 展望  184-186
参考文献  186-198
攻读博士学位期间发表和完成的相关论文  198-200
致谢  200-201

超临界输液管横向振动的非线性动力学分析

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