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原子力显微镜动力学行为分析

作　者: 胡庆泉
导　师: 陈立群
学　校: 上海大学
专　业: 一般力学与力学基础
关键词: 原子力显微镜偏微分方程非线性振动多尺度方法 Galerkin方法数值方法渐进分析法分岔混沌
分类号: TH742.9
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

1986年Binnig与斯坦福大学的C．F．Quate和IBM苏黎士实验室的ChristophGerber合作推出了原子力显微镜(Atomic Force Microscope，简称AFM)，这是一种不需要导电试样的扫描探针型显微镜。这种显微镜通过其粗细只有一个原子大小的探针在非常近的距离上探索物体表面的情况，便可以分辨出其他显微镜无法分辨的极小尺度上的表面细节与特征。这种显微镜能以空前的高分辨率探测原子和分子的形状，确定物体的电、磁与机械特征，甚至能确定温度变化的情况。使用这种显微镜时无需使试样发生变化，也无需使试样受破坏性的高能辐射作用。由于原子力显微镜有极广泛的应用，对其动力学行为的分析也有着重要的理论和实际意义。原子力显微镜动力学分析模型有以下三类形式：单自由度弹簧-质量系统、线弹性悬臂梁在外载荷作用下的振动、线性梁非线性边界条件的非线性振动。所考虑的非线性是由分子间作用力引起的。在本文中，我们分析梁上微单元的受力情况，利用牛顿第二定律得到梁非线性振动的偏微分方程，在这种非线性模型下，利用Galerkin截断方法，得到描述悬臂梁运动的单自由度和两自由度的模型。在以往对梁问题的研究中，只有一阶截断的单自由度模型的研究。在第三类模型中，我们将激励力分别作为杆端约束和边界条件进行了分析研究。在单自由度模型中，应用多尺度法对方程进行了求解，得到了响应的近似解及幅频响应曲线并将与原有的数值解进行了比较。同时用Runge-Kutta数值方法分析其动力学特征。用相平面图，Poincare映射等方法分析梁的振动随激励振幅等参数的分叉情况，用Lyapunov指数判断振动的混沌特征。对于得到的两自由度模型，同样用Runge-Kutta数值方法分析其动力学特征，在激励频率为基频时所得到的梁的振动随激励振幅等参数的分叉图与单自由度模型的结果进行了比较，可以看到当激励频率在基频附近时两种模型具有相似的分叉情况。对于非线性边界条件的线弹性梁的振动，摄动法是解决问题的有效途径。由于连续介质为无穷维的系统，对其离散必造成误差。传统的对离散化的方程做摄动法有一定的局限性。所以通常将摄动法直接应用于梁的控制偏微分方程，然后根据可解性条件求解。在本文中，采用多尺度法对具有Derjaguin-Muller-Toporov及Hertzian边界条件的情况进行分析，得到了不同模态下的幅率响应，表明幅频响应取决模态的阶数和线接触刚度。研究了基频共振时的分又行为和稳定性。结论与实验结果相符。首次应用渐进分析法对具有Hertzian等边界条件的梁的偏微分控制方程进行分析。得到由于非线性项和激励振幅产生的在基频和1／2谐波共振时的幅频响应。分析了各参数对幅频响应的影响。利用对稳定性的分析，分析了产生跳跃现象的原因及各参数对稳定性的影响。

全文目录

摘要  6-8
Abstract  8-12
第一章引言  12-23
  1.1 研究背景及意义  12-15
  1.2 原子力显微镜动力学问题的建模  15-18
  1.3 原子力显微镜动力学问题的研究现状  18-20
  1.4 主要工作  20-21
  1.5 本文的主要内容  21-23
第二章原子力显微镜微悬臂梁的动力学模型  23-35
  2.1 前言  23
  2.2 由梁微单元分析运动梁控制方程  23-25
  2.3 离散化的弹性梁简化模型  25-31
  2.4 非线性边界条件的连续梁模型  31-34
  2.5 小结  34-35
第三章基于单自由度截断模型多尺度分析  35-42
  3.1 前言  35
  3.2 多尺度法分析固有频率  35-41
  3.3 小结  41-42
第四章单(双)自由度截断系统分叉与混沌分析  42-58
  4.1 前言  42
  4.2 单自由度系统的分析  42-52
  4.3 两自由度系统的分析及比较  52-57
  4.4 小结  57-58
第五章受非线性边界条件的悬臂梁直接多尺度法  58-77
  5.1 前言  58
  5.2 悬臂梁模型及边界条件的建立  58-60
  5.3 多尺度法的应用  60-65
  5.4 稳态运动及其稳定性  65-71
  5.5 稳定性分析  71-76
  5.6 小结  76-77
第六章受非线性边界条件的悬臂梁模型渐进方法  77-100
  6.1 前言  77
  6.2 计算模型及边界条件的建立  77
  6.3 渐进分析方法  77-99
  6.4 小结  99-100
第七章总结与展望  100-102
参考文献  102-111
攻读博士学位期间发表和完成的相关论文  111-112
致谢  112

原子力显微镜动力学行为分析

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