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万有Teichmuller空间与区域的单叶性内径

作　者: 程涛
导　师: 陈纪修
学　校: 复旦大学
专　业: 基础数学
关键词: 万有Teichmuller空间 Schwarz导数 pre-Schwarz导数 单叶性内径 拟共形扩张
分类号: O174.5
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 116次
引　用: 1次
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内容摘要


本文主要讨论下面两个密切相关的基本问题：问题Ⅰ：一个区域内局部单叶的全纯（或亚纯）函数，在附加何种条件的情况下能保证它是整体单叶的?问题Ⅱ：万有Teichmuller空间具有怎样的几何性质?首先指出这两个问题之间联系的是L．V．Ahlfors．他指出了这两个问题在拟共形映射意义下的联系．随后O．Lehto在万有Teichmuller空间Schwarz导数嵌入模型中解释了Schwarz导数单叶性内径的几何意义，我们在万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中解释了pre-Schwarz导数单叶性内径的几何意义，从中可以看出问题（Ⅰ）和问题（Ⅱ）在Schwarz导数和pre-Schwarz导数意义下是等价的．论文共分五章．第一章是引言，我们将简要介绍拟共形映射和Teichmuller空间理论，以及它们的最新的发展情况，并叙述本文研究的问题及所获得的结果．在第二章中，我们将研究万有Teichmuller空间pre-shwarz导数嵌入模型的边界问题．万有Teichmuller空间是一个无穷维空间，其pre-Schwarz导数嵌入模型由无穷多个分支构成，T1=L∪{（?） Lθ}，边界性质十分的复杂．我们证明了L与任意的Lθ之间均存在无穷多个公共边界点，还证明了任一分支中的点到其它分支中心的距离的上确界均为6．在第三章中，我们将研究区域的pre-Schwarz导数单叶性内径问题，也即万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中一点到边界的最小距离问题．我们将给出与Ahlfors-Lehto公式相对应的关于pre-Schwarz导数单叶性内径的公式，以往关于单径圆与上半平面的pre-Schwarz导数的单叶性内径的结果成了我们的简单推论，不仅如此，应用它还得到角域和强星像区域pre-Schwarz导数单叶性内径的下界．在第四章中，我们将研究万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型与区域的Schwarz导数单叶性内径之间的关系．我们发现，Schwarz导数单叶性内径与万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型有密切的联系．在本章中，我们将给出关于区域Schwarz导数单叶性内径的两个不等式，这两个不等式反映了区域Schwarz导数单叶性内径与该区域在万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中相应的点到边界的距离在量上的联系．在第五章中，我们将研究pre-Schwarz导数与拟共形扩张的问题．这个问题同样和万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型密切相关．如何用pre-Schwarz导数来判定一个函数能否拟共形扩张，且其扩张后的函数的复特征与pre-Schwarz导数有何联系，这是一个十分有趣的问题，如何写出它的具体的扩张表达式则是一个十分困难却有意义的工作．在本章中，我们将就上述两方面进行研究．

全文目录


中文摘要  5-7
英文摘要  7-9
第一章 引言  9-18
  §1.1 问题  9
  §1.2 拟共形映射的发展和应用  9-11
  §1.3 研究现状和主要问题  11-15
    1.3.1 万有Teichmuller空间pre-Shwarz导数嵌入模型中的问题  12-13
    1.3.2 单叶性内径问题  13-15
  §1.4 主要结果  15-18
第二章 万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型的一些性质  18-31
  §2.1 基本概念  18-19
  §2.2 pre-Schwarz导数嵌入模型  19-22
  §2.3 L与L_θ的公共边界点  22-25
  §2.4 任一分支中的点到另一分支中心的距离  25-31
第三章 区域的pre-Schwarz导数单叶性内径  31-50
  §3.1 引言  31-38
  §3.2 主要定理及证明  38-46
  §3.3 定理的应用  46-50
第四章 Schwarz导数单叶性内径和pre-Schwarz导数范数的关系  50-56
  §4.1 引言  50-52
  §4.2 主要定理及证明  52-56
第五章 pre-Schwarz导数与拟共形扩张  56-64
  §5.1 引言  56-57
  §5.2 主要定理及证明  57-61
  §5.3 拟共形扩张和单叶性内径  61-64
参考文献  64-73
攻读博士学位期间已完成和发表的文章  73-74
致谢  74-75

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 复分析、复变函数
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