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模糊关系正项几何规划

作　者: 杨吉会
导　师: 曹炳元
学　校: 汕头大学
专　业: 基础数学
关键词: 模糊关系方程 几何规划 模糊几何规划 模糊关系线性规划 模糊关系正项几何规划
分类号: O221
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 199次
引　用: 2次
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内容摘要


1965年，美国著名控制论专家扎德教授提出了模糊集的概念，标志了模糊数学这一学科的诞生。经过各国学者几十年的努力，该学科已经形成了模糊集合、模糊系统、模糊拓扑、模糊微积分、模糊代数、模糊控制、模糊图论、模糊逻辑、模糊规划、模糊决策等诸多分支。几何规划诞生于1961年，是运筹学中优化理论的一个研究方向。四十多年来，几何规划不仅在理论上得到了长足的发展，在应用上也取得了众多辉煌成就。本论文结合模糊关系方程与几何规划理论，研究了模糊关系正项几何规划中的若干问题。模糊关系几何规划是作者和曹炳元教授提出的，该问题属于模糊优化中的一个新的研究方向。模糊优化是运筹学和模糊数学这两个学科互相融合的产物，研究的范围非常广泛，包括有模糊线性规划、模糊二次规划、模糊目标规划、模糊几何规划、模糊整数规划、模糊动态规划、模糊鞍点规划、模糊关系规划等，并且研究的范围一直在不断扩大。1987年，曹炳元在IFSA(国际Fuzzy系统协会)第二次大会上提出了“模糊几何规划”，此后又用该理论成功解决了供电系统中变电站的供电半径的优选和废水处理方案的优选问题，从而丰富了模糊优化理论的内容。目前已有中国、印度、加拿大、英国、古巴、比利时和台湾等多个国家和地区的10余名学者加入了“Fuzzy几何规划”研究行列，本文对这些工作作了简单介绍。在曹老师的工作基础上，2005年，作者和曹老师提出了模糊关系几何规划，这是对模糊几何规划理论的扩展，并且系统研究了模糊关系正项几何规划中的若干问题，它以模糊关系方程和模糊几何规划、目标模糊型模糊关系线性规划为基础，包括有：单项模糊关系正项几何规划；目标函数为逻辑式的模糊关系正项几何规划；目标模糊型模糊关系正项几何规划等；给出了这些规划的算法，并且将软计算技术引入到了求解模糊关系规划问题中。本文共由五章组成，在第一章首先介绍了模糊集合的基本概念和理论。第二章介绍了模糊关系方程理论，包括模糊关系方程的几种求解方法，以及应用软计算技术求解模糊关系方程的方法，这就为研究模糊关系正项几何规划提供了理论基础和计算方法。第三章概括介绍了几何规划和模糊几何规划目前的研究进展和应用情况，第四章介绍了模糊关系规划的最简单情形：几种类型的模糊关系线性规划和它们的求解方法，引入了求解该类规划的软计算方法。第五章系统介绍了几种类型的模糊关系正项几何规划及其算法。作者的工作主要分布在第二章的2．2．2节，第三章的3．1，3．4，3．5节，第四章和第五章。重点是第五章的工作：该章提出了Fuzzy关系正项几何规划的框架，正待在实践中接受检验。

全文目录


中文摘要  4-6
Abstract  6-12
引言  12-14
第一章 模糊集的基本理论  14-25
  1.1 模糊集的基本概念和运算  14-22
    1.1.1 模糊集的起源及应用  14-15
    1.1.2 模糊集的隶属函数及其运算  15-18
    1.1.3 几种模糊算子  18-20
    1.1.4 凸模糊集和模糊数  20-22
  1.2 模糊集的分解定理、表现定理和扩展原理  22-25
第二章 模糊关系方程及其应用  25-54
  2.1 模糊关系方程及其求解方法  25-34
    2.1.1 模糊关系方程的概念及类型  25-27
    2.1.2 ∨-∧型模糊关系方程的求解  27-32
    2.1.3 ∨-product型模糊关系方程的求解  32-34
  2.2 模糊关系方程求解的软计算方法  34-44
    2.2.1 软计算的定义  34-36
    2.2.2 基于遗传算法的模糊关系方程的解  36-38
    2.2.3 基于人工神经网络的模糊关系方程的解  38-44
  2.3 模糊关系方程应用实例  44-54
    2.3.1 模糊关系方程在经济分析中的应用实例  45-46
    2.3.2 模糊关系方程在农业科学中的应用实例  46-48
    2.3.3 模糊关系方程在环境工程中的应用实例  48-52
    2.3.4 模糊关系方程在医学中的应用实例  52-54
第三章 模糊几何规划及其应用  54-97
  3.1 几何规划的起源  54-55
  3.2 凸规划和非线性规划的基本理论  55-67
    3.2.1 凸规划和非线性规划的基本概念和定理  56-63
    3.2.2 算法的闭性与收敛性定理  63-65
    3.2.3 算法的复杂性、收敛速度和终止条件  65-67
  3.3 几何规划的类型与算法  67-76
  3.4 几何规划的应用情况  76-78
  3.5 模糊几何规划进展  78-83
    3.5.1 模糊几何规划的起源  78-81
    3.5.2 模糊几何规划目前的发展状况  81-82
    3.5.3 模糊几何规划未来的发展方向  82-83
  3.6 模糊几何规划的应用实例  83-97
    3.6.1 模糊几何规划在电力系统中的应用  83-89
    3.6.2 模糊几何规划在环境工程中的应用  89-95
    3.6.3 模糊几何规划在运输系统中的应用  95-97
第四章 模糊关系线性规划  97-126
  4.1 模糊关系线性规划简介  97-100
    4.1.1 模糊规划简介  97-99
    4.1.2 模糊关系线性规划的起源  99-100
  4.2 ∨-∧型模糊关系线性规划及其算法  100-106
  4.3 ∨-product型模糊关系线性规划及其算法  106-112
  4.4 目标系数模糊型模糊关系线性规划及其算法  112-119
    4.4.1 三角模糊数与排序  112-115
    4.4.2 目标系数模糊型模糊关系线性规划  115-116
    4.4.3 目标系数模糊型模糊关系线性规划的算法  116-119
  4.5 求解模糊关系线性规划的软计算方法  119-126
第五章 模糊关系正项几何规划  126-153
  5.1 模糊关系几何规划的概念  126-127
  5.2 单项模糊关系正项几何规划及其算法  127-135
  5.3 ∨-∧型模糊关系正项几何规划及其算法  135-140
  5.4 ∨-Product型模糊关系正项几何规划及其算法  140-147
  5.5 目标模糊型模糊关系正项几何规划及其算法  147-153
结论与展望  153-155
参考文献  155-169
附录 符号说明  169-170
攻读博士学位期间发表学术论文情况  170-172
致谢  172

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划）
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