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直觉模糊关系及其应用

作　者: 包孟红
导　师: 袁学海
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 直觉模糊关系方程直觉模糊子群直觉相似关系伪度量
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文以模糊关系方程理论为基础，给出了直觉模糊关系方程这一新的定义。事实上，直觉模糊关系方程是一种L—模糊关系方程，本文即是将格L具体化，得到了有特殊意义的方法。我们研究了直觉模糊关系方程相容的必要条件、充要条件、极大解，并给出了有限集上的直觉模糊关系方程的全体解集合的求法。本文还将模糊子群与相似关系之间的联系推广到了直觉模糊情形，取得了一些有意义的结果。具体内容如下：1．在第2章中我们在认真研究众多关于模糊关系方程的论文、文献的基础之上，将L—模糊关系方程中格L具体化，对于直觉模糊关系方程进行了系统的探讨。我们在分析直觉模糊关系方程的特点之后首先给出了此类方程相容的必要条件，建立了一个引理。引理是为证明直觉模糊关系方程相容的充要条件而准备的。我们研究发现直觉模糊关系方程X(?)R=S(R∈IFR(V×W)S∈IFR(U×W))相容的充要条件是(?)R=S，其中(?)是方程的最大解。其次我们对于有限集上的直觉模糊关系方程作了系统性的研究，对于此类方程，给出了方程相容的必要条件和充要条件的表示形式，必要条件并且给出了极大解和全体解集合的求法，同时给出了例题说明了具体的求解过程。2．在第3章中，首先将模糊子群和相似关系之间的关联做了推广，得到了有意义的结果：集合S上的变换群的任一个直觉模糊子群可确定出S上的一个直觉相似关系，相反地，由S上的任一个直觉相似关系也可确定出S上的变换群的一个直觉模糊子群。其次将相似关系和伪度量的联系推广至直觉模糊情形得到了直觉相似关系和伪度量之间的关系：若设d：S×S→[0，1]是个映射，并且令R(x，y)=(1-d(x，y)，d(x，y))，(?)x，y∈S，则R是S上的直觉相似关系(?)d是S上的超伪度量。最后利用直觉相似关系和伪度量之间的这种关系进一步讨论了直觉模糊子群和伪度量之间的关系：由S上的变换群的直觉模糊子群可确定出一个超伪度量，而反之，由一个超伪度量可确定出S上的变换群的一个直觉模糊子群。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-6
第1章绪论  6-12
  1.1 有关问题的研究现状和研究动机  6-7
  1.2 论文结构和主要研究成果  7-8
  1.3 预备知识  8-12
第2章直觉模糊关系方程  12-23
  2.1 直觉模糊关系方程的相容性条件及其最大解  12-16
  2.2 有限集上的直觉模糊关系方程  16-23
    2.2.1 特殊情形  16-20
    2.2.2 一般情形  20-23
第3章直觉相似关系和直觉模糊群  23-30
  3.1 直觉模糊子群与直觉相似关系  23-27
  3.2 直觉相似关系和直觉模糊子群与伪度量之间的关系  27-30
参考文献  30-31
致谢  31-32

直觉模糊关系及其应用

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