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非线性规划的一类全局收敛算法

作　者: 山文绪
导　师: 景书杰
学　校: 河南理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 全局优化分枝定界算法正定几何规划广义几何规划非凸多项式规划
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

?最优化是一门应用性很强的学科,在经济领域、工程领域、管理领域都有广泛的应用,但随着研究的不断深入以及实际问题的需要,我们对求解问题的最优值的精度要求越来越高,因此,求全局优化问题就特别受人关注,全局优化在最近几十年已经发展成为最优化的一个重要的分枝,同时,由于在一个全局优化问题中存在多个局部最优解,这就使得研究此类问题的解法的挑战性很大.本文对几类几何规划的全局优化算法进行了深入的研究,提出了一种有效的算法——分枝定界算法,本文主要工作包含以下三个方面:第一,针对几何规划的特殊形式——正定几何规划问题,首先通过等价转化,将原问题转化为等价问题,然后对等价问题进行一系列的变换并通过下界估计,将原问题转化为松弛的线性规划问题,最后对这些松弛的线性规划问题求解,使其解逼近问题的最优解,并在理论上证明了它的收敛性.第二,针对箱式约束下的广义几何规划问题,我们充分利用了几何规划的特点,通过转化把它转化为松弛的线性规划问题,并利用新的分枝定界算法求得它的全局最优解,并在理论上证明了它的收敛性.第三,针对带有有理指数的非凸多项式规划问题,我们通过两次的松弛把它转化为只包含整数指数的松弛的线性规划问题,并对出现的变量合并使得问题更容易解决且提高了计算机的运算效率,并减少了迭代的次数,同时,利用分枝定界算法对得到的一系列松弛线性规划求解,最后用它的解去逼近原问题的最优解,理论上证明了它的可行性.

非线性规划的一类全局收敛算法

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