学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

半格分次弱Hopf代数及其结构

作　者: 曹海军
导　师: 李方
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 子代数半格么半群余代数半群代数双代数结构定理有限维充要条件交叉积
分类号: O153
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
下　载: 43次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

由于Hopf代数在量子群理论和相关的数学物理领域的重要地位，随着研究的深入，一些弱化的Hopf代数概念的意义越来越得到深入的理解和进一步的重视。在文献[L2]中，为了研究Yang-Baxter方程的非平凡解，作者引入了著名的弱Hopf代数的概念使得基于这一类双代数，能够给出Yang-Baxter方程的一个非平凡解。(见[L2]和[L6])基于Yang-Baxter方程在理论物理学中的重要性，非平凡的Yang-Baxter方程的解就成了研究的关键。另一个方面，弱Hopf代数和正则幺半群有着紧密地联系，例如，一个幺半群代数是一个弱Hopf代数的充要条件是这个半群是正则幺半群。显然，为了更深入地研究这两个方面，我们很有必要去找出更多的非平凡的弱Hopf代数。在第一章中，我们通过一族Hopf代数构造了所谓的半格分次弱Hopf代数。半格分次弱Hopf代数的一个典型例子就是Clifford幺半群代数。然后，我们在第1.2节里给出了这类弱Hopf代数的一些性质和等价刻画。我们已经熟知群代数的Maschke定理，在[Mo2]中，作者又给出了有关有限维Hopf代数的Maschke和对偶Maschke定理的情形。对于半群代数的方面来说，[CP]给出了拟半群代数的类似的结论。因为弱Hopf代数是幺半群代数的自然推广，很显然地我们会问弱Hopf代数又会是什么情形呢?半格分次弱Hopf代数是弱Hopf代数的一类特殊情况，而且又是Hopf代数的一种推广，在第1.3节中，我们将会给出半格分次弱Hopf代数的Maschke和对偶Maschke定理的结论及其应用。在第2.1节中，基于[L9]中的结论，我们给出了一个正则Yang-Baxter方程的解，同时也给出了这个解的一个分解。而且，类似于[L8]中的相关结论，我们将给出交换情况下的半格分次弱Hopf代数的G-量子偶的分解和半单性的讨论。尽管有限Clifford幺半群的量子偶确实是有限群量子偶的一个推广，但是[L2]中的量子偶一般情况下是不能够看作是Hopf代数量子偶的一个推广，这是因为我们在[L2]中要求所有讨论的弱Hopf代数都是交换的。在第2.2节中，我们将要推广这些结论并且构造了弱Hopf代数skew-对的拟双交叉积，在这儿，我们并不要求skew-对中的两个弱Hopf代数是交换的。首先，我们通过弱Hopf代数的skew-对来构造了一种新的拟双交叉积，这种skew对是对Takeuchi [Ta]Hopf代数对的一个推广。作为特殊情况，非交换的半格分次弱Hopf代数的量子偶同样可以构造出来。作为群和非交换非余交换Hopf代数的量子偶的构

全文目录

第一章引言  9-35
  §1.1 预备知识  11-12
  §1.2 半格分次弱Hopf代数的性质  12-26
    §1.2.1 性质  12-20
    §1.2.2 等价刻画  20-26
  §1.3 Maschke定理  26-35
    §1.3.1 半单性  26-30
    §1.3.2 余半单性  30-31
    §1.3.3 应用  31-35
第二章结构定理  35-97
  §2.1 一个交换弱Hopf代数的G-量子偶  35-51
    §2.1.1 一个交换弱Hopf代数的G-量子偶  35-44
    §2.1.2 G-量子偶的结构定理  44-48
    §2.1.3 G-量子偶的半单性  48-51
  §2.2 半格分次弱Hopf代数的双交叉积  51-60
    §2.2.1 预备知识  51-53
    §2.2.2 拟双交叉积  53-60
  §2.3 一类点弱Hopf代数的分解  60-76
    §2.3.1 Smash积分解  61-66
    §2.3.2 交叉积分解  66-76
  §2.4 Y-Cleft扩张  76-97
    §2.4.1 Y-Cleft扩张  77-90
    §2.4.2 Y-内作用  90-97
第三章例子  97-113
  §3.1 预备知识  97-98
  §3.2 Ore-扩张构造  98-110
  §3.3 有关分类的结论  110-113
参考文献  113-114

相似论文

李超代数的p-包络及环面秩,O152.5
有限型-A半群代数,O152.7
n+2-维n-Lie代数的分类,O152.5
光照颜色补偿方法研究,TP391.41
Green关系的推广及其应用,O152.7
零中心的5维3-Lie代数,O152.5
一类5维3-Lie代数的导子代数,O152.5
一类3-Lie代数的导子代数结构,O152.5
一类与Virasoro代数有关的李代数的结构,O152.5
点化余代数的Taft-Wilson定理的推广,O153.3
交换环上一般线性李代数的抛物子代数的李三导子,O152.5
关于格蕴涵代数及其子结构的研究,O153.1
π-余模的对偶及T-余代数上的反-Yetter-Drinfeld模,O153.3
Hopf群余代数上的G（？）π-交叉积,O153.3
具有投射的Hopf π-余代数的结构,O153.3
余拟三角Hopf π-余代数,O153
5-维3-李代数的结构,O152.5
一类可解3-李代数,O152.5
路余代数局部化及相关问题的研究,O153.3
Hopfπ-余代数与π-Smash积,O153.3
三阶线性微分系统的反射矩阵,O175