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Hopf群余代数上的G（？）π-交叉积

作　者: 王全喜
导　师: 赵文正
学　校: 河南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 弱作用 G(?)π-交叉积半单性对偶定理
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要

本文作为群交叉积的推广,主要进行了两个方面的研究：一方面是构造了G (?)π-交叉积,随之建立Hopf G(?)π-余代数；另一方面是将一般的群交叉积对偶理论推广到G (?)π-交叉积中来,给出相应的对偶理论.本篇文章的具体安排如下：首先,令A={Ag}g∈G和H={Hα}α∈π为两个Hopf群余代数,其中G和π为两个离散群,仿照群交叉积定义的一般思路,给出了H={Hα}α∈π在A={Ag}g∈G上的弱作用：Hα(?)Ag→Ag,其中α∈π,g∈G,定义了σ={σg}g∈G线性映射%：H1π(?) H1π→Ag,类似于一般群交叉积乘法的定义,从而把G (?)π-交叉积的乘法定义为：M(g,α):(α(?)h)(b(?)g)=α(h(1,1π)·b)σg(h(2,1π),g(1,1π))(?)h(3,α)g(2,α)其中α∈π,g∈G,11G (?) 11π为单位,建立了Hopf群余代数上的G (?)π-交叉积,并进一步给出了GA(?)σπ:H={Ag(?)Hα)(g∈G,α∈π)构成G(?)π-交叉积的充要条件.其次,通过定义给出了G (?)π-交叉积GA#σπH={Ag#σgHα}(g∈G.α∈π)的余乘△={△(g,α)(g’,β))(g,g’∈G,α,β∈π)和余单位ε=ε(1G,1π)=ε1G(?)ε1π:△(g,α)(g’,β):Agg’#σgg’Hαβ→(Ag#σgHα)(?)(Ag’#σg’Hβ)α#σgg’h1→(α(1,g))#σgh(1α)(?)(α(2,g’)#σg’(2,β))ε(1G,1π):A1G#σ1GH1π→k并进一步给出了GA#σπ:H={Ag#σgHα)(g∈G,α∈π)构成半Hopf G(?)π-余代数的充要条件.再次,对半Hopf G(?)π-余代数进一步探索,在其上定义了对极S=A(g,α)(g∈G,α∈π)具体形式如下：S(g,α):Ag#σgHα→Ag-1#σg-1Hα-1,α#σgh(?)(Sg-1(σg-1(S1π(h(2,1π)),h(3,1π))#σg-1Aα(h(1,α))(Sg(α)#σg-11α-1)使之成为Hopf G(?)π-余代数,又进一步得出了Hopf G(?)π-余代数与Hopf群余代数A={Ag}g∈G和H={Hα}α∈π之间的关系.最后,依据模代数的有关知识,通过构造映射αg,βg:α9:(Ag#σgHα)#H1*→End(Ag#σgHα)gαg((x#σgh)#f)(y#σgg))=(x#σgh)(y#σgf→g)=(x#σgh)(y#σg(f,g(2,1π))g(1,α))βg:End(Ag#σgHα)g→(Agx#σgHα)#H1π*βg:T(?)∑[T(σg-1(fi(3,1),S1π-1(fi(3,1)))#σgfi(4,α))1g#σgSα-1(fi(1,α-1,))#ψi从而把一般的交叉积对偶理论推广到G (?)π-交叉积中来.

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-8
第一章引言  8-16
  1.1 Hopf代数及Hopf π-余代数的背景知识  8-9
  1.2 本文问题的提出  9-10
  1.3 预备知识  10-16
第二章 Hopf G(?)π-余代数  16-26
  2.1 G(?)π-交叉积  16-24
  2.2 G(?)π-余代数的半单性  24-26
第三章 G (?) π-交叉积对偶理论  26-32
  3.1 G (?) π-交叉积对偶理论  26-29
  3.2 Hopf G (?) π-余代数的交叉映射  29-32
参考文献  32-36
致谢  36-38
攻读硕士学位期间发表或写作的学术论文  38-40

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