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一般2维循环超曲面奇点的Durfee猜想及其相关问题

作　者: 兰辉
导　师: 陈志杰；谈胜利
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 循环超曲面相关问题奇点数学归纳法不等式局部分析代数几何学例外曲线几何亏格问题背景
分类号: O187
类　型: 博士论文
年　份: 2002年
下　载: 65次
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内容摘要

1978年Durfee提出猜想：若（V，p）是2维正规超曲面奇点，则有μ（V，p）≥6p_g（V，p）。近二十年来，Durfee问题一直是代数几何学者关注的焦点。这一猜想描绘了奇点Milnor数与几何亏格p_g之间的关系。1994年，谈胜利的定理给出了μ与奇点解消例外曲线的分支个数b₂（E_p）之间的联系。本文结合了这两方面的思路，找到了任意2维循环超曲面奇点μ，P_g，b₂（E_p）满足的不等式关系，对一般超曲面奇点给出了另一种刻划。本文第一、二章系统介绍了循环覆盖，循环奇点，Durfee问题背景以及关于这一问题的各种重要结果。本文第三章讨论了3次循环超曲面奇点，利用三次覆盖的典范解消计算曲面及数学归纳法得到曲面形式Milnor数μ（S）与p_g的最佳不等式关系，从而证明了此类情况的Durfee猜想。本文第四章接着讨论4次循环超曲面奇点，借助环论结果，结合归纳法以及奇点的局部分析，我们得到μ（S）与p_g的整系数最佳的不等式，从而解决了该类情况的Durfee问题。关于任意次2维超曲面循环奇点的相关结果将在第五章出现，本章综合大量数论技巧、数学归纳法及奇点的局部分析，证明了一般循环超曲面奇点的Milnor不等式。此外，我们还得到一些数论方面的有趣结果。

全文目录

中英文摘要  4-6
符号注解  6-7
第一章引言  7-10
第二章预备知识  10-15
  §2．1 循环覆盖  10
  §2．2 循环奇点  10-11
  §2．3 奇点解消  11-13
  §2．4 若干概念及不变量公式  13-15
第三章三次循环奇点的Durfee问题  15-23
  §3．1 引言及主要结果  15
  §3．2 三次覆盖  15-17
  §3．3 奇点解消  17-19
  §3．4 定理3．1．1．的证明  19-23
第四章四次循环的Durfee问题  23-39
  §4．1 主要结果及重要引理  23-26
  §4．2 定理4．1．1的证明  26-39
第五章 n次循环奇点的Milnor不等式问题  39-49
  §5．1 主要结果及不变量公式  39-40
  §5．2 数论技巧  40-42
  §5．3 定理5．1．1．的证明  42-49
附表  49-54
参考文献  54-57
致谢  57

一般2维循环超曲面奇点的Durfee猜想及其相关问题

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