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复杂网络建模与一致性及在多移动智能体中的应用

作　者: 吴正平
导　师: 关治洪
学　校: 华中科技大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 复杂动态网络多移动智能体一致性同步遗传算法队形控制和群运动控制群集控制
分类号: TP18
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

自1998年的Watts和Strogatz提出“小世界”网络模型,1999年Barabàsi和Albert提出“无标度”网络演化模型以来,复杂网络的研究在实证分析、网络的演化模型、网络的动力学行为和复杂网络理论的应用这四个方面取得了惊人的进展。在机器人及人工智能领域,多移动智能体的协调控制是当前的一个热点问题。受到当前复杂动态网络理论迅速发展的启发,将多移动智能体系统看成一个复杂动态网络,网络中的节点表示智能体,两个节点之间的边表示两智能体之间的协作关系(比如感应关系、通信关系等),节点的动力学特性则表示智能体群运动特性。本文以多移动智能体系统为研究背景,以复杂网络理论为工具,在网络建模、网络的一致性问题等方面展开了研究,本文主要工作如下:受多移动智能体通信网络的启发,提出了一类基于物理位置近邻的演化网络模型。在这些模型的基础上,对这些模型生成的网络的聚类系数、平均路径长度、度分布、对网络延时的鲁棒性和达到一致性所需要的时间等在不同的演化参数下不同的特性作了深入研究。研究表明,随着近邻节点数M的增大,这5个模型产生的网络的聚类系数都急剧减小、一致性问题收敛时间都会变短;对于模型4,它对网络延时的鲁棒性是最差,当M由小变大时,其度分布由指数分布到幂律分布过渡,BA无标度模型仅仅是它的一种特殊(极限)情况。研究了几种不同拓扑结构的网络对节点失效和边失效的鲁棒性、对网络延时的鲁棒性以及一致性问题的收敛速度等方面的特性,这些网络包括小世界网络、无标度网络、最临近耦合网络、星网络和全耦合网络等。通过研究发现,第一,星网络作为一个边较少的网络,却具有很快的一致性问题收敛速度,其收敛速度要比和它具有相同节点数和节点平均度的小世界网络和无标度网络都要快,但星网络对网络延时的鲁棒性很弱;第二,小世界网络和无标度网络在相同平均度和节点数的情况下,其一致性问题的收敛速度相差不大,但它们要比和它们具有相同平均度和节点数的最邻近耦合网络的收敛速度快很多倍;第三,全耦合网络是所有网络中一致性收敛速度最快的,但其对网络延时的鲁棒性很弱;第四,网络节点最大度和网络的延时鲁棒性有近似的线性关系,因此网络节点的最大度可以用来对网络延时鲁棒性进行预测;最后,对无标度网络而言,通过对网络中很小一部分边进行解耦,可以显著提高网络对延时的鲁棒性。提出了设计一致性速度优化的小世界网络的两种方法。一种基于NW小世界网络模型(由Newman和Watts提出)和遗传算法,另一种是基于WS小世界模型(由Watts和Staogtz提出)和长程节点优先连接。研究表明,当使用NW模型来构建节点数不多、长程连接数固定的小世界网络时,可以使用遗传算法来优化选择长程连接的连接图,以获得小世界网络更快的一致性收敛速度;当使用WS模型来构建小世界网络,在断边重连的每一步,当重连的另一个节点选择和固定节点距离最长的节点时,所形成的小世界网络的一致性收敛速度会明显加快。受复杂动态网络一致性理论的启发,提出了一个简单新颖的、适用固定和动态变化两种通信拓扑的多移动智能体系统的队形控制和群运动控制模型。在该模型的基础上,使用复杂网络的一致性理论,给出和证明了两个关于系统在固定和动态变化通信拓扑下的系统稳定性的两个定理。受复杂动态网络的同步理论的启发,提出了另一个多移动智能体系统的队形控制和群运动控制的控制器设计方案,并为系统给出了一个新颖的控制模型。在该模型的基础上,研究了每一个智能体的控制器的具体设计方案,对系统的稳定性进行了分析和证明。该方案更适用于智能体运动特性特别复杂的情况。群集运动控制是模拟自然界中生物聚集运动的新型分布式控制方法,在当前多移动智能体群集控制理论的基础上,提出了基于领航者跟随者模式的动态变化拓扑的有序化群集运动控制算法,使得群集运动成为有序化控制行为。当智能体网络在切换的情况下,该方案设计出的控制输出仍然是光滑的。最后对全文的研究工作进行了总结,并对将来要做的研究工作进行了展望。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-12
1 绪论  12-32
  1.1 复杂网络的研究概况  12-16
  1.2 复杂网络的特征度量  16-18
    1.2.1 连接度（degree）  16
    1.2.2 度分布（degree distribution）  16
    1.2.3 聚类系数（clustering coefficient）  16-17
    1.2.4 平均路径长度（average path length）  17-18
  1.3 复杂网络的基本模型  18-24
    1.3.1 规则网络  18-19
    1.3.2 随机网络  19-20
    1.3.3 小世界网络  20-22
    1.3.4 无标度网络模型  22-24
  1.4 复杂网络的一致性问题及其在多移动智能体中的应用  24-29
    1.4.1 代数图论基础  25-26
    1.4.2 一致性协议  26-28
    1.4.3 线性一致性协议稳定性  28
    1.4.4 线性一致性收敛速度  28-29
    1.4.5 一致性理论的应用  29
  1.5 本文的研究内容  29-32
2 基于物理位置近邻的演化网络  32-50
  2.1 引言  32-33
  2.2 多移动智能体机器人复杂网络及其线性一致性问题  33-35
  2.3 基于物理位置近邻的演化网络模型  35-37
  2.4 度分布、聚类系数及平均路径长度  37-44
    2.4.1 模型1: 随机连接  38-39
    2.4.2 模型2：最小距离优先  39-40
    2.4.3 模型3：最大距离优先  40-41
    2.4.4 模型4：最大度优先  41-43
    2.4.5 模型5：最小度优先  43-44
  2.5 拉普拉斯矩阵特征值分布  44-47
  2.6 一致性问题收敛速度特性  47-49
  2.7 本章小结  49-50
3 复杂网络中的一致性研究  50-72
  3.1 引言  50
  3.2 基本定义和引理  50-53
  3.3 网络拓扑结构及其一致性问题研究  53-66
    3.3.1 常见的几种网络拓扑结构及其特点  53-58
    3.3.2 网络拓扑结构与代数相连性λ_2  58-60
    3.3.3 网络拓扑结构与延时鲁棒性增益g_n  60-62
    3.3.4 网络拓扑结构与拉普拉斯矩阵特征值迁移  62-64
    3.3.5 网络拓扑结构与一致性问题收敛速度  64-66
  3.4 复杂网络延时鲁棒性的估计  66-69
    3.4.1 全耦合网络  67
    3.4.2 星网络  67
    3.4.3 小世界网络  67-68
    3.4.4 无标度网络  68-69
  3.5 复杂网络延时鲁棒性的提高  69-71
  3.6 本章小结  71-72
4 小世界网络一致性速度优化  72-86
  4.1 引言  72-73
  4.2 遗传算法概述  73-75
  4.3 长程节点优先小世界网络  75-80
    4.3.1 平均路径长度  76-77
    4.3.2 聚类系数  77
    4.3.3 拉普拉斯矩阵特征值λ_2  77-78
    4.3.4 拉普拉斯矩阵特征值λ_n  78-80
  4.4 基于遗传算法的一致性速度优化的小世界网络  80-85
  4.5 本章小结  85-86
5 基于一致性理论的多移动智能体系统队形与轨道控制  86-100
  5.1 引言  86-87
  5.2 多移动智能体一致性问题  87-90
  5.3 多移动智能体系统模型及其稳定性分析  90-93
  5.4 仿真分析  93-99
  5.5 本章小结  99-100
6 基于复杂网络同步理论的多移动智能体群运动控制  100-114
  6.1 引言  100-101
  6.2 多移动智能体运动模型  101-105
  6.3 稳定性分析  105-110
  6.4 仿真分析  110-112
    6.4.1 队形  110-111
    6.4.2 群运动特性  111-112
  6.5 本章小结  112-114
7 有领航者多移动智能体的群集运动控制  114-124
  7.1 引言  114-115
  7.2 有领航者多移动智能体系统数学模型  115-120
  7.3 控制器设计及稳定性分析  120-122
  7.4 仿真  122
  7.5 本章小结  122-124
8 总结与展望  124-127
  8.1 全文总结  124-125
  8.2 研究展望  125-127
致谢  127-129
参考文献  129-142
附录攻读博士学位期间发表的论文目录  142-143

复杂网络建模与一致性及在多移动智能体中的应用

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