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半参数模型的统计推断及其在金融中的应用

作　者: 赵越
导　师: 宋立新
学　校: 大连理工大学
专　业: 金融数学与保险精算
关键词: 部分线性模型部分非线性模型筛方法稳健估计分段线性函数 B-样条汇率石油价格股市趋势项链接函数
分类号: F224
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

近二十年来,结合了参数模型和非参数模型的优点、把两种模型相结合的半参数模型,得到了学者们的广泛关注.本文首先针对部分线性模型进行了统计推断,在数据受污染情况下,使用Huber提出的M估计得到了模型参数部分的稳健估计,得到的估计是相合的并且是渐近正态的.模拟结果显示,当误差为正态分布时,M估计与最小二乘估计相比同样具有较高的精度；当误差为柯西分布时,M估计明显优于最小二乘估计,具有稳健性.随后我们提出一种新的半参数模型形式,称为部分非线性模型,不但囊括典型的部分线性模型,也将应用中常见的非线性模型关系涵盖进来.相比最一般的部分非线性模型,我们的模型可以在一个统一的框架下进行统计推断,非常方便.我们基于筛方法对这类部分非线性模型进行了参数估计,分别用分段线性函数与B-样条逼近模型的非参数部分,得到模型的最小二乘估计与极大似然估计.两类估计都具有强相合性与渐近正态性,模拟结果也支持了所得到的渐近理论.针对金融中的汇率与石油价格,我们首次将工程中的加速应力模型引入进来,建立了美元兑欧元汇率、石油价格以及美元兑人民币汇率三者之间的部分非线性模型关系,模拟效果很好.随后我们考察了全球股票市场之间的联系,针对日经指数、道琼斯指数、美元兑日元汇率三个变量进行建模,拟合效果较好.实证结果说明部分非线性模型可应用于金融中的这些建模问题.最后,针对金融时间序列的趋势项估计问题,我们基于copula函数构造了一个准则函数,能够衡量各种估计方法的优劣.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-14
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 文献综述  9
  1.3 本文研究内容与创新  9-14
2 部分线性模型的M估计  14-34
  2.1 引言  14-15
  2.2 模型与M估计  15-16
  2.3 M估计的相合性  16-26
  2.4 渐近正态性  26-31
  2.5 模拟计算  31-33
  2.6 本章小结  33-34
3 部分非线性模型的最小二乘估计  34-66
  3.1 引言  34-36
  3.2 模型假设与筛最小二乘估计  36-39
  3.3 筛最小二乘的渐近性质  39-56
    3.3.1 相合性  39-48
    3.3.2 收敛速度  48-52
    3.3.3 渐近正态性  52-56
  3.4 模拟结果  56-60
    3.4.1 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟  56-60
    3.4.2 比较β_P,β_L与β_S的效果  60
  3.5 应用例子  60-64
  3.6 本章小结  64-66
4 部分非线性模型的筛极大似然估计  66-88
  4.1 引言  66-69
  4.2 B-样条筛极大似然估计  69-70
  4.3 筛极大似然估计的渐近性质  70-81
    4.3.1 相合性  71-76
    4.3.2 收敛速度  76-78
    4.3.3 渐近正态性  78-81
  4.4 模拟计算  81-86
  4.5 应用例子  86
  4.6 本章小结  86-88
5 评价趋势项估计方法优劣的准则函数构造  88-94
  5.1 引言  88
  5.2 模型与假设  88-89
  5.3 Copula的相关概念与结果  89-91
  5.4 构造准则函数  91-92
  5.5 本章小结  92-94
结论  94-96
参考文献  96-102
附录  102-106
创新点摘要  106-108
攻读博士学位期间发表学术论文情况  108-110
致谢  110-112
作者简介  112-114

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