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经验模式分解算法分析和应用

作　者: 谢启伟
导　师: 徐伟宣
学　校: 中国科学技术大学
专　业: 管理科学与工程
关键词: 时频分析经验模式分解算法希尔伯特变换本质模式函数筛过程巴特沃斯滤波器趋势项提取
分类号: O211.6
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
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引　用: 9次
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内容摘要

时间序列分析在经济学、信息科学、地理科学等各个领域研究中都是重要的研究工具。而传统的时间序列方法是用随机过程来描述的,它被看作是离散时间的随机过程。这种思路的起点是基于时间域,但是在仅仅在时间域中研究序列并不能得到复杂的频率信息。时频分析是自动控制领域进行信号分析非常有效的工具,但在传统的时间序列分析上鲜被关注。在时频分析中有一个非常重要的序列分析工具.经验模式分解算法(Empirical Mode Decomposition Algorithm),它是一种数据驱动自适应分解序列的算法,不但适用于线性和稳定序列,也适用于非线性非稳定序列。传统时间序列分析对序列的线性和稳定性有很高的要求,而经济管理领域中的时间序列大多不具备这种性质。本文拟对经验模式分解算法进行研究和改进,使之成为经济管理领域中一种有效的时间序列分析工具。迄今为止,经验模式分解算法的理论基础仍不够完善。本文通过对经验模式分解中若干本质的深入探讨,提出了两种新的经验模式分解算法。实验模拟表明,新算法较之已有的算法具有优越性。我们将这些算法应用到经济管理领域中时间序列分析和预测,结果显示它们在经济管理领域时间序列分析应用中颇具潜力。本文主要工作与创新点有:一.对经验模式算法的过程-筛过程(Sifting Process)以往的研究主要集中于经验模式分解的应用,对于筛过程特征的研究比较缺乏。本文采用矩阵形式研究了筛过程,揭示了筛过程本质的特征。同时应用得到的结果,结合假设条件探讨了经验模式分解算法的收敛性。二.提出了带宽经验模式分解算法。本文从瞬时频率出发,分析经验模式分解算法及常用的衍生经验模式分解算法优缺点,通过推导,提出了带宽经验模式分解算法。并应用实际例子验证了带宽经验模式分解算法的优越性。三.提出了加细经验模式分解算法。本文分析了经验模式分解算法的基础-本质模式函数(Intrinsic Mode Decomposition),探讨了它的本质。在此基础上提出了加细经验模式分解算法,部分地解决了经验模式分解算法的尺度混迭问题。四.采用经验模式分解算法提取序列的趋势项。本文在探讨传统的提取序列趋势项方法缺点的基础上,采用经验模式分解算法来提取序列的趋势项,并以实际例子证明它的有效性。五.应用经验模式分解算法作为时间序列分析中一种新的季节性调整方法。本文应用带宽经验模式分解算法分解电力消费量数据,得到了电费量的各个周期性波动,与实际相符。六.此外,本文在经验模式分解算法有效分解序列的基础上,提出了一种结合经验模式分解算法和支撑向量机的预测方法。理论分析和实验说明,本论文算法在理论性、创新性和适用性上有着优势。本文试图在经济领域引入序列自适应分解的思路做了一定的工作和尝试。

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-15
第一章绪论  15-21
  1.1 研究的背景和意义  15-16
  1.2 研究方法  16-17
  1.3 国内外研究现状  17-18
  1.4 本文的研究内容  18
  1.5 论文安排  18-21
第二章时间序列分解和序列的时频分析  21-41
  2.1 经济时间序列分解  21-22
  2.2 时间频率分析  22-26
    2.2.1 序列的时间域描述  22-23
    2.2.2 序列的频率域描述  23-24
    2.2.3 时间频率分析  24-26
  2.3 EMD算法  26-41
    2.3.1 希尔伯特变换  26-29
    2.3.2 瞬时频率的解释  29-30
    2.3.3 IMF的概念  30-32
    2.3.4 筛过程(Sifting Processing)  32-37
    2.3.5 Hilbert-Huang变换  37-41
第三章经验模式分解算法部分理论分析  41-55
  3.1 本质模式函数(IMF)讨论  41-42
  3.2 筛过程的本质  42-49
  3.3 EMD收敛性的讨论  49-55
第四章经验模式分解算法的改进  55-75
  4.1 EMD的问题  55-56
  4.2 带宽经验模式分解算法  56-66
    4.2.1 经验模式分解算法的停止准则  56-57
    4.2.2 带宽准则  57-60
    4.2.3 瞬时频率的估计  60-61
    4.2.4 带宽经验模式分解算法步骤  61-62
    4.2.5 带宽经验模式分解算法模拟实验  62-66
  4.3 加细经验模式分解算法  66-75
    4.3.1 奇异算子信号分解基本概念  67-69
    4.3.2 奇异算子信号分解算法  69-71
    4.3.3 加细经验模式分解算法  71-75
第五章基于EMD提取趋势项的研究  75-87
  5.1 趋势项提取简介  75-76
  5.2 滤波方法提取趋势项  76-78
    5.2.1 巴特沃兹滤波器(Butterworth Filter)  76-77
    5.2.2 Hodrick-Prescott(HP) Filter  77-78
  5.3 应用带宽经验模式分解算法提取趋势项  78-87
第六章经验模式分解算法提取和分析序列季节性  87-103
  6.1 数据来源与说明  87-90
  6.2 应用ARIMA模型提取季节项结果分析  90-92
  6.3 应用经验模式分解分析时间序列  92-97
    6.3.1 带宽经验模式分解与其它经验模式分解算法的对比  92-94
    6.3.2 带宽经验模式分解结果分析  94-97
  6.4 应用带宽经验模式分解分析图像信号  97-103
    6.4.1 二维带宽经验模式分解  98-99
    6.4.2 Gabor滤波器组分解  99-100
    6.4.3 BEMD-Gabor算法  100-101
    6.4.4 纹理分析结果  101-103
第七章经验模式分解算法结合LS-SVM预测  103-117
  7.1 最小二乘支撑向量机  103-106
  7.2 基于EMD的支撑向量机预测  106-107
  7.3 EMD-SVM预测结果  107-117
    7.3.1 数据集  107
    7.3.2 性能评价指标  107-108
    7.3.3 预测结果  108-117
第八章结论  117-119
  8.1 主要工作和贡献  117
  8.2 进一步的工作  117-119
参考文献  119-126
致谢  126-127
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果  127

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