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时域积分方程快速算法研究

作　者: 李颖
导　师: 何建国
学　校: 国防科学技术大学
专　业: 电子科学与技术
关键词: 时域积分方程时间步进算法多区域模型时域自适应积分方法时域平面波算法压缩存储预条件技术迭代算法
分类号: O441.4
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

论文以电磁场时域积分方程(TDIE)为理论基础,以时间步进算法(MOT)为基本的数值求解方法,重点研究了求解TDIE的三种快速算法,并将其应用于多种复杂电磁问题的分析中。论文内容分为三部分:第一部分研究了TDIE的基本理论及其MOT算法;第二部分研究了三种TDIE快速求解算法的理论基础和实现方法;第三部分研究了矩阵压缩存储方法及大型稀疏矩阵线性方程组的快速求解技术。第一部分为全文的基础。首先建立了求解理想导体目标散射、辐射问题的时域电场、磁场和混合场积分方程,分析了它们的应用范围和数值性能;在此基础上,研究了求解任意导体目标TDIE的时间步进算法,分析比较了三种TDIE的稳定性;重点研究了具有任意线、面、体组合结构目标的电磁建模方法,解决了MOT算法用于处理多面连接结构时基函数的设置、激励源的设置以及电磁参数提取等问题。第二部分为全文的核心,研究了求解TDIE的三种快速算法。首先提出了一种基于MOT的多区域方法,该算法通过对目标表面进行多区域划分,以及特定计算区域内的电流近似,实现了TDIE精确计算和多区域模型高效计算的有机结合,提高了传统MOT的计算效率;其次,深入研究了时域自适应积分方法(TD-AIM),分析了该算法的理论基础和关键技术,改进了空-时FFT的分块方式,降低了算法的存储需求,提出了该算法详细的实现方案,并将其应用于复杂电磁模型的计算分析中;最后,研究了时域平面波快速算法(PWTD),分析了两层PWTD加速MOT的关键技术和实现方法;并将PWTD算法与基于MOT的两区域模型相结合,提出了一种基于PWTD的两区域方法,进一步提高了求解TDIE的计算效率。论文的第三部分研究了矩阵压缩存储技术,以及大型稀疏矩阵线性方程组的迭代求解算法,重点分析了不同迭代算法和预条件技术的效率和精度问题,并通过数值算例分析总结了迭代算法结合预条件技术在求解TDIE过程中的应用规律。

全文目录

摘要  12-13
Abstract  13-15
第一章绪论  15-24
  1.1 研究背景及意义  15-16
  1.2 时域积分方程及其快速算法概述  16-21
    1.2.1 求解时域积分方程的时间步进算法  16-17
    1.2.2 时域积分方程快速算法的相关研究进展  17-21
  1.3 论文的主要工作和结构安排  21-24
    1.3.1 论文的主要工作  21-22
    1.3.2 论文的结构安排  22-24
第二章时域积分方程的时间步进算法求解  24-46
  2.1 时变电磁场基本理论  24-27
    2.1.1 时变电磁场Maxwell 方程组  24-25
    2.1.2 时变电磁场辅助位函数  25-26
    2.1.3 时变电磁场边界条件  26-27
  2.2 计算理想导体目标的时域积分方程  27-30
    2.2.1 时域电场积分方程  27-28
    2.2.2 时域磁场积分方程  28-29
    2.2.3 时域混合场积分方程  29
    2.2.4 积分方程性态分析  29-30
  2.3 时域积分方程的数值离散  30-35
    2.3.1 空间基函数的选取  30-33
    2.3.2 时间基函数的选取  33-34
    2.3.3 时域积分方程的离散形式  34-35
  2.4 阻抗矩阵元素的计算  35-38
    2.4.1 阻抗矩阵元素的填充  35-36
    2.4.2 奇异积分的处理  36-37
    2.4.3 时域磁场积分方程中空间立体角修正  37-38
  2.5 激励源的设置  38-40
    2.5.1 平面波激励  38-39
    2.5.2 Delta 函数缝隙电压源  39-40
  2.6 数值性能测试  40-45
    2.6.1 测试EFIE、MFIE 和CFIE 的性态差异  40-41
    2.6.2 分析不同α值TDCFIE 的性态差异  41-42
    2.6.3 验证MOT 算法的精度  42-44
    2.6.4 辐射问题分析  44-45
  2.7 小结  45-46
第三章基于MOT 的多区域方法  46-65
  3.1 两区域方法的基本原理  46-48
  3.2 两区域方法的数值实现  48-50
  3.3 基于MOT 的多区域算法  50-53
  3.4 多区域方法的计算复杂度分析  53-54
    3.4.1 两区域模型计算量分析  53
    3.4.2 多区域模型计算量分析  53-54
  3.5 数值性能测试  54-64
    3.5.1 两区域方法的测试  54-59
    3.5.2 多区域方法测试  59-64
  3.6 小结  64-65
第四章求解表面积分方程的时域自适应积分法  65-86
  4.1 时域自适应积分法基本理论  66-71
    4.1.1 辅助基函数及其展开方法  66-68
    4.1.2 TD-AIM 算法TDEFIE 阻抗矩阵的建立  68-69
    4.1.3 TD-AIM 算法TDMFIE 阻抗矩阵的建立  69-70
    4.1.4 TD-AIM 算法TDCFIE 阻抗矩阵的建立  70-71
  4.2 多层∕分块空时FFT  71-76
    4.2.1 多层∕分块4-D FFT  71-73
    4.2.2 减少FFT 次数的方法  73-74
    4.2.3 降低4-D FFT 存储需求的策略  74-76
  4.3 近场修正矩阵计算  76-77
  4.4 TD-AIM 的程序实现  77-78
  4.5 计算复杂度分析  78-79
  4.6 数值性能测试  79-84
    4.6.1 测试TD-AIM 算法的复杂度  79-81
    4.6.2 验证TD-AIM 算法的精度  81-83
    4.6.3 复杂模型测试  83-84
  4.7 小结  84-86
第五章时域平面波快速算法  86-106
  5.1 时域平面波算法理论基础  86-92
    5.1.1 矢量势的平面波表达  87-88
    5.1.2 矢量势的数值求解  88-91
    5.1.3 卷积操作的快速求解  91-92
  5.2 加速MOT 的两层时域平面波算法  92-97
    5.2.1 空间基函数分组  92
    5.2.2 子信号参数的确定  92-93
    5.2.3 散射场的平面波求解  93-95
    5.2.4 两层PWTD 算法的执行  95-97
    5.2.5 计算复杂度分析  97
  5.3 基于PWTD 的两区域方法  97-100
    5.3.1 算法原理  98-99
    5.3.2 算法执行  99-100
    5.3.3 计算复杂度分析  100
  5.4 数值性能测试  100-105
    5.4.1 测试PWTD 的复杂度  100-101
    5.4.2 验证PWTD 的精度  101-102
    5.4.3 复杂模型测试  102-103
    5.4.4 基于PWTD 的两区域方法的数值性能分析  103-105
  5.5 小结  105-106
第六章大型稀疏矩阵线性方程组的快速迭代求解技术  106-116
  6.1 稀疏矩阵的压缩存储技术  106-109
    6.1.1 阻抗矩阵的稀疏程度  106-107
    6.1.2 稀疏矩阵的压缩存储  107-108
    6.1.3 压缩存储方式存储量分析  108-109
  6.2 求解大型稀疏矩阵线性方程组的迭代算法  109-110
    6.2.1 迭代算法简介  109-110
    6.2.2 Krylov 子空间迭代算法  110
  6.3 求解大型稀疏矩阵线性方程组的预条件技术  110-111
  6.4 迭代算法结合预条件技术的性能比较  111-114
    6.4.1 迭代算法及预条件技术的比较  111-113
    6.4.2 迭代算法结合预条件技术性能比较  113-114
  6.5 小结  114-116
第七章时域积分方程快速算法的应用研究  116-125
  7.1 快速电磁仿真软件平台设计  116-119
    7.1.1 预处理模块  116-118
    7.1.2 计算模块  118-119
    7.1.3 后处理模块  119
    7.1.4 人机界面模块  119
  7.2 时域积分方程快速算法应用算例  119-124
    7.2.1 辐射算例  119-122
    7.2.2 散射算例  122-124
  7.3 小结  124-125
第八章结论与展望  125-127
致谢  127-129
参考文献  129-140
作者在学期间取得的学术成果  140-141
附录缩略语表  141-142

时域积分方程快速算法研究

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