学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

基于同伦延拓的全变分图像去噪法

作　者: 杨奋林
导　师: 于波
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 全变分去噪同伦延拓法 Euler-Lagrange方程牛顿法
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 145次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要研究了全变分图像去噪问题.全变分图像去噪是目前图像去噪的主要方法之一,它的解属于有界变差函数类,允许有不连续点,因此用全变分去噪模型恢复图像能够有效的保持边界,有利于图像的后期处理.但是求解它比较困难,主要是因为TV-范数在|▽u|=0处不可微,不能用诸如牛顿法之类的方法将其线性化;且Euler-Lagrange方程含有一个高度非线性的项,牛顿法只有局部收敛性,对于高度非线性问题它的收敛域很小,因此难以保证所取的初始点在它的收敛域内,故一般不用牛顿法直接求解.本文对传统的时间依赖方法,不动点迭代法,原始对偶方法,Zhou,Zhou和Chan提出的牛顿法与延拓法相结合的方法进行了比较分析.然后基于上述方法的局限性,提出了一种克服牛顿法局部收敛性缺陷的方法一同伦方法.它的主要思想是将Euler-Lagrange方程中TV-范数做一个足够大的扰动,得到一个能用以观测图像z为初值的牛顿法求解的辅助方程,通过构造同伦方程将辅助方程和Euler-Lagrange方程联系起来.以辅助方程的解为起点跟踪同伦方程的解曲线.在路径跟踪过程中我们采用割线预估,因为路径的正则性,当同伦参数t增加的时候,解路径从不转回.因此预估后,在t保持不变的超平面上校正.并初步对算法加以实现,结果表明同伦延拓法去噪效果比较好.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-11
  1.1 引言  8
  1.2 发展与历史研究现状  8-9
  1.3 本文的主要工作  9-10
  1.4 本文的主要结构  10-11
2 预备知识  11-21
  2.1 正则值  11-13
  2.2 Sard定理  13-17
  2.3 映射的同伦  17-18
  2.4 牛顿共轭梯度法  18-20
  2.5 最速下降法  20-21
3 同伦延拓法  21-29
  3.1 同伦延拓法思想  21-22
  3.2 路径跟踪过程的总体结构  22-24
  3.3 牛顿迭代校正  24-29
    3.3.1 牛顿迭代  24-26
    3.3.2 迭代停止的判据  26-28
    3.3.3 步长控制策略  28-29
4 同伦延拓法去噪  29-40
  4.1 全变分正则化  29-33
    4.1.1 反问题、第一类算子方程与不适定性  29-30
    4.1.2 正则化方法  30-33
  4.2 算法  33-37
    4.2.1 路径跟踪过程  33-34
    4.2.2 离散化过程  34-37
  4.3 数值实验  37-40
结论  40-41
参考文献  41-42
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  42-43
致谢  43-44

基于同伦延拓的全变分图像去噪法

内容摘要

全文目录

相似论文