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求解绝对方程组的两种数值方法

作　者: 滕子祯
导　师: 黄正海
学　校: 天津大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 绝对值方程组 广义牛顿法 无约束极小化问题 最速下降法
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 42次
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内容摘要


众所周知,绝对值方程组Ax-|x|=b的求解是NP难的,其中A∈Rn×n,b∈Rn为给定的数据,|x|表示的是对x∈Rn的每一个分量均取绝对值的向量。本文考虑求解绝对值方程组Ax-|x|=b的两种数值方法。首先考虑[1]中提出的求解绝对值方程组的广义牛顿法,在弱的假设条件下证明了算法的有限终止性,初步的数值试验结果表明了算法的有效性。其次,本文将绝对值方程组转化为无约束极小化问题,使用无约束优化技术求解转化的问题,在适当的条件下证明了算法的收敛性,初步的数值试验结果表明了算法的有效性。

全文目录


中文摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章 绪论  6-13
  1.1 文献综述  6-11
  1.2 本文内容及结构  11-13
第二章 求解绝对值方程组的广义牛顿法  13-18
  2.1 算法设计  13-14
  2.2 算法的收敛性  14-15
  2.3 数值结果  15-18
第三章 求解绝对值方程组的无约束优化方法  18-31
  3.1 算法设计  18-22
    3.1.1 绝对值方程组转化为无约束极小化问题  18-19
    3.1.2 算法描述  19-22
  3.2 算法的收敛性  22-27
    3.2.1 算法3.1的收敛性  22-24
    3.2.2 算法3.2的收敛性  24-27
  3.3 数值结果  27-31
第四章 总结及展望  31-32
参考文献  32-35
论文及科研情况  35-36
致谢  36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 线性代数的计算方法
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